সৃজনশীলঃ ‘f(x)=x+3 এবং x≤2y+2,x≥6−2y,y≤x,x≤6,x,y≥0.…’ ২০২৬ – যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রাম, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)

দেওয়া আছে, $f\left(x\right)=x+3$
এখন, $\frac{\left|f\right(x)|+f(x)-3}{f\left(x\right)-1}>1$
বা, $\frac{|x+3|+x+3-3}{x+3-1}>1$
বা, $\frac{|x+3|+x}{x+2}>1$

প্রথম ক্ষেত্রে (অঋণাত্মক মান নিয়ে) : $x+3\ge 0$ বা, $x\ge -3$
অর্থাৎ, $\frac{x+3+x}{x+2}>1$
বা, $\frac{2x+3}{x+2}>1$
বা, $\frac{2x+3}{x+2}-1>0$
বা, $\frac{2x+3-x-2}{x+2}>0$
বা, $\frac{x+1}{x+2}>0$..................(i)

সুতরাং, $x\ge -3$ শর্তে (i) নং সত্য হবে যদি এবং কেবল যদি $x<-2$
অথবা, $x>-1$ হয়। অর্থাৎ, $(-\infty ,-2)\cup (-1,\infty )\cap [-3,\infty )$

$=[-3,-2)\cup (-1,\infty )$

দ্বিতীয় ক্ষেত্রে, (ঋণাত্মক মান নিয়ে) : $x+3<0$ বা, $x<-3$
অর্থাৎ, $\frac{-(x+3)+x}{x+2}>1$
বা, $\frac{-x-3+x}{x+2}>1$
বা, $\frac{-3}{x+2}-1>0$
বা, $\frac{-3-x-2}{x+2}>0$
বা, $\frac{-x-5}{x+2}>0$

$\therefore \frac{x+5}{x+2}<0$

সুতরাং, $x<-3$ শর্তে (ii) নং সত্য হবে যদি এবং কেবল যদি - $5<x<-2$ হয়।
অর্থাৎ, $(-5,-2)\cap (-\infty ,-3)=(-5,-3{)}^{\circ }$

$\therefore$ সমাধান $=[-3,-2)\cup (-1,\infty )\cup (-5,-3)$
$=(-5,-2)\cup (-1,\infty )$

নির্ণেয় সমাধান সেট, $S=\{x\in R:-5<x<2$ অথবা $x>-1\}$.