সৃজনশীলঃ ‘f(x)=x+3 এবং Z=3x+2y…’ ২০২৬ – যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রাম, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)

দেওয়া আছে, $f\left(x\right)=x+3$

$\therefore f(x-6)=x-6+3=x-3$
$\therefore 2f(x+3)=2(x+3)+6=2x+12$

প্রদত্ত অসমতা, $\left|\frac{f(x-6)}{2f(x+3)+1}\right|>3$
বা, $\left|\frac{x-3}{2x+12+1}\right|>3$
বা, $\left|\frac{x-3}{2x+13}\right|>3$

হয়, $\frac{x-3}{2x+13}>3$
বা, $\frac{x-3}{2x+13}-3>0$
বা, $\frac{x-3-6x-39}{2x+13}>0$
বা, $\frac{-(5x+42)}{2x+13}>0$
বা, $\frac{5x+42}{2x+13}<0$....................(i)

অথবা, $\frac{x-3}{2x+13}<-3$
বা $\times \frac{x-3}{2x+13}+3<0$
বা, $\frac{x-3+6x+39}{(2x+13}<0$
বা, $\frac{7x+36}{2x+13}<0$....................(ii)

(i) নং অসমতাটি সত্য হবে যদি (5x + 42) ও 8(2x + 13) এর চিহ্ন একটি ধনাত্মক ও অপরটি ঋণাত্মক হয়।

(i) এর সমাধান : $-\frac{42}{5}<x<-\frac{13}{2}$

আবার, (ii) নং অসমতাটি সত্য হবে যদি $(7x+36)$ ও $(2x+13)$ এর চিহ্ন একটি ধনাত্মক ও অপরটি ঋণাত্মক হয় ।

(ii) এর সমাধান : $-\frac{36}{7}>x>-\frac{13}{2}$

বা, $-\frac{13}{2}<x<-\frac{36}{7}$

অসমতা (i) ও (ii) নং সমাধান সংযুক্ত করে পাই,

$(-\frac{42}{5}<x<-\frac{13}{2})\cup (-\frac{13}{2}<x<\frac{-36}{7})$

নির্ণেয় সমাধান : $\{x\in R:-\frac{42}{5}<x<-\frac{36}{7}\};x\ne -\frac{13}{2}$

∴ অসমতাটির সমাধানের সুপ্রিমাম $=-\frac{42}{5}$ এবং ইনফিমাম $=-\frac{36}{7}$.

দেওয়া আছে, $f\left(x\right)=x+3$

$\therefore f\left(y\right)=y+3$

এখানে, $2f(x-3)+f(y-3)\le 8$
বা, $2(x-3)+6+y-3+3\le 8$
বা, $2x-6+6+y\le 8$
বা, $2x+y\le 8$
$2f(x-3)+3f(y-3)\le 12$
বা, $2(x-3)+6+3(y-3)+9\le 12$
বা, $2x-6+6+3y-9+9\le 12$
বা, $2x+3y\le 12$
∴ অভীষ্ট ফাংশন : $Z=3x+2y$
শর্ত : $2x+y\le 8;2x+3y\le 12;x,y\ge 0$.
প্রাপ্ত অসমতাগুলোকে সমীকরণ আকারে প্রকাশ করে সমাধান এলাকা চিহ্নিত করি।

$2x+y\le 8$

বা, $\frac{x}{4}+\frac{y}{8}=1$.........................(1)

$2x+3y\le 12$

বা, $\frac{x}{6}+\frac{y}{4}=1$.........................(2)

$x\ge 0$

বা, $x=0$.........................(3)

এবং $y\ge 0$
বা, $y=0$.........................(4)

এখন, ছক কাগজে উপরিউক্ত সরলরেখাগুলো অঙ্কন করে সমাধান এলাকা চিহ্নিত করি।