সৃজনশীলঃ ‘f(x,y)=x2+y2−10x+6y+25g(x,y)=x2+y2+6x−6y−31h(x,y)=3x−4y+5…’ ঢাকা বোর্ড ২০১৯ – বৃত্ত, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ১ম পত্র (এইচএসসি)

দেওয়া আছে, $f(x,y)=x^2+y^2-10x+6y+25$

$f(x,y)=0$

বা, $x^2+y^2-10x+6y+25=0$

বা, $x^2+y^2+2\cdot (-5)\cdot x+2\cdot 3\cdot y+25=0$

$\therefore$ বৃত্তের কেন্দ্র $(5,-3)$

এবং বাসার্ধ্, $r_1=\sqrt{25+9-25}=\sqrt{9}=3$

$g(x,y)=0$

বা, $x^2+y^2+6x-6y-31=0$

বা, $x^2+y^2+2.3\cdot x+2\cdot (-3)\cdot y-31=0$

$\therefore$ বৃত্তের কেন্দ্র $(-3,3)$ এবং ব্যাসার্ধ, $r_2=\sqrt{9+9+31}$

$=\sqrt{49}=7$

$\therefore$ বৃত্তদ্বয়ের কেন্দ্রদ্বয়ের দূরত্ব $=\sqrt{(5+3{)}^2+(-3-3{)}^2}$

$=\sqrt{64+36}$

$=\sqrt{100}=10$ একক

ব্যাসার্ধ্বয়ের যোগফল $=3+7=10$ একক

$\because$ কেন্দ্রদ্বয়ের দূরত্ব = ব্যাসার্ধদ্বয়ের যোগফল

সুতরাং $f(x,y)$ ও $g(x,y)$ বৃত্তদ্বয় পরস্পরকে বহিঃস্থ স্পর্শ করে। (দেখানো হলো)

দেওয়া আছে, $f(x,y)=x^2+y^2-10x+6y+25$$f(x,y)=0$

বা, $x^2+y^2-10x+6y+25=0$

বা, $x^2+y^2+2\cdot (-5)\cdot x+2\cdot 3\cdot y+25=0$

$\therefore$ বৃত্তের কেন্দ্র $(5,-3)$ এবং ব্যাসার্ধ , $r=\sqrt{25+9-25}$$=\sqrt{9}=3$

$h(x,y)=0$

বা, $3x-4y+5=0$

ধরি, $3x-4y+5=0$ রেখার উপর লম্ব

স্প|শর্ক, $4x+3y+k=0\dots \dots \dots \left(i\right)$

প্রশ্নমতে, $\frac{|4.5+3(-3)+k|}{\sqrt{4^2+3^2}}=3$

বা, $\frac{|20-9+k|}{5}=3$

বা, $\frac{|k+11|}{5}=3$

বা, $k+11=\pm 15$

বা, $k=\pm 15-11=4,-26$

(i) নং এ $k$ এর মান বসিয়ে,

$k=4$ হলে, $4x+3y+4=0$

$k=-26$ হলে, $4x+3y-26=0$

নির্ণেয় স্পর্শকদ্বয়ের সমীকরণ $4x+3y+4=0$ এবং $4x+3y-26=0$