সৃজনশীলঃ ‘F1 ও F2…’ Combined ২০১৮ – যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রাম, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)

মনে করি, $F_1$ খাবার $x$ কেজি এবং $F_2$ খাবার $y$ কেজি প্রয়োজন।

দেওয়া আছে, $F_1$ এবং $F_2$ খাবারে ভিটামিন $C$ আছে যথাক্রমে 6 একক ও 3 একক। দৈনিক নূনততম ভিটামিন $C$ প্রয়োজন 60 একক।

$F_1$ ও $F_2$ খাবারে ভিটামিন $D$ আছে যথাক্রমে 2 একক ও 5 একক। দৈনিক ন্যূনতম ভিটামিন D প্রয়োজন 50 একক।

$F_1$ খাবারের প্রতি কেজির দাম = 3

$F_2$ খাবারের প্রতি কেজির দাম $=5$

প্রদত্ত শর্ত অনুসারে,

অভীষ্ট ফাংশন, $z=3x+5y$

সীমাবদ্ধতার শর্তসমূহ : $6x+3y\ge 60$

$2x+5y\ge 50$

$x\ge 0,y\ge 0$.

'খ' হতে প্রাপ্ত, অভীষ্ট ফাংশন, $z=3x+5y$

সীমাবদ্ধতার শর্তসমূহ : $6x+3y\ge 60$

$2x+5y\ge 50$

$x\ge 0,y\ge 0$

অসমতাগুলোকে সমতা ধরে সমীকরণগুলোর লেখচিত্র অঙ্কন করি এবং সমীকরণের সম্ভাব্য অনুকূল এলাকা বের করি।

অতএব, আমরা পাই,

$6x+3y=60$

বা, $\frac{x}{10}+\frac{y}{20}=1$

$2x+5y=50$

বা, $\frac{x}{25}+\frac{y}{10}=1$.

$x=0$

$y=0$.

লেখচিত্র হতে দেখা যায়, (1) ও (2) এর সকল বিন্দু এবং এদের যে পার্শে মূলবিন্দু তার বিপরীত পার্শ্বের সকল বিন্দুর জন্য 6x +3y $\ge$ 60 এবং $2x+5y\ge 50$ সত্য। লেখচিত্র হতে পাই, সমাধানের সম্ভাব্য অনুকূল এলাকা ABC হতে শুরু করে প্রথম চতুর্ভাবের ডানের সমস্ত এলাকা।

যেখানে, $A(25,0),B(\frac{25}{4},\frac{15}{2})$ এবং $C(0,20)$

এখন, $A(25,0)$ বিন্দুতে $z=3\times 25+5\times 0=75$

$B(\frac{25}{4},\frac{15}{2})$ বিন্দুতে $z=3\times \frac{25}{4}+5\times \frac{15}{2}=56.25$

এবং $C(0,20)$ বিন্দুতে $z=3\times 0+5\times 20=100$

স্পষ্টত B $(\frac{25}{4},\frac{15}{2})$ বিন্দুতে $z$ এর সর্বনিম্ন মান পাওয়া যায়।

$\therefore F_1$ খাদ্য $\frac{25}{4}$ বা 6.25 কেজি

$F_2$ খাদ্য $\frac{15}{2}$ বা 7.5 কেজি

এবং দৈনিক সর্বনিম্ন খরচ 56.25।