সৃজনশীলঃ ‘ফাহিম বান্দরবানে বেড়াতে…’ কুমিল্লা বোর্ড ২০২৪ – পর্যাবৃত্ত গতি, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

আমরা জানি, সরল দোলকের সমীকরণ, $T=2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}$।

দোলনকাল T এর কার্যকর দৈর্ঘ্য L ও অভিকর্ষজ ত্বরণ ৪-এর উপর নির্ভর করে। কার্যকর দৈর্ঘ্য L বৃদ্ধি পেলে, দোলনকাল T বৃদ্ধি পায় এবং L হ্রাস পেলে T হ্রাস পায়। দোলক ঘড়ি সাধারণ সময়ে প্রতি ঘণ্টায় 30টি দোলন দেয়। অর্থাৎ, দোলক ঘড়ির দোলনকাল T এর মান 2 সেকেন্ড। গ্রীষ্মকালে তাপমাত্রা বেশি থাকার কারণে দোলক ঘড়ির কার্যকর দৈর্ঘ্য L বৃদ্ধি পায়। ফলে দোলনকাল T এর মানও বৃদ্ধি পায় অর্থাৎ, T এর মান 2 সেকেন্ডের বেশি হয়। এজন্য গ্রীষ্মকালে দোলক ঘড়ি ধীরে চলে।

এখানে, পাহাড়ের পাদদেশে পর্যায়কাল, T = 2 sec

পাহাড়ের চুড়ায় পর্যায়কাল,  $T^{\prime }=\frac{2\times 3600}{3600-30}=2.016807s$

পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, R = 6400km

পাহাড়ের উচ্চতা, 

$\begin{array}{cc}h& =[\frac{T^{\prime }}{T}-1]\times R\\ & =[\frac{2.016807s}{2s}-1]\times 6400\mathrm{km}\\ & =53.7824\mathrm{km}\end{array}$

অতএব, উদ্দীপকের পাহাড়ের উচ্চতা 53.7824 km

এখানে, পাহাড়ের পাদদেশে পর্যায়কাল, T = 2 sec

অভিকর্ষজ ত্বরণ, g = 9.8m s ^-2

পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, R = 6400km

'গ' হতে পাই, পাহাড়ের চূড়ায় পর্যায়কাল, T' = 2.016807s

পাহাড়ের উচ্চতা, h = 53.7824km

পাহাড়ের চূড়ায় অভিকর্ষজ ত্বরণ,

$\begin{array}{cc}{g}^{\prime }& ={\left(\frac{R}{R+h}\right)}^2\times g\\ & ={\left(\frac{6400\mathrm{km}}{6400\mathrm{km}+53.7824\mathrm{km}}\right)}^2\times 9.8m{s}^{-2}\\ & =9.6373m{s}^{-2}\end{array}$

ধরি, পাহাড়ের পাদদেশে দোলকের দৈর্ঘ্য, L.

আমরা জানি,

$T=2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}$

বা, $T^2=4{\pi }^2\frac{L}{g}$
বা, $L=\frac{T^2\times g}{4{\pi }^2}=\frac{(2s{)}^2\times 9.8m{s}^{-2}}{4{\pi }^2}=0.9929m$

ধরি, দোলনকাল অপরিবর্তিত রাখতে পাহাড়ের চূড়ায় দোলকের দৈর্ঘ্য L' করতে হবে।

এখন, $T=2\pi \sqrt{\frac{L^{\prime }}{g^{\prime }}}$

বাবা$\begin{array}{cc}& \text{ বা, }{T}^2=4{\pi }^2\frac{L^{\prime }}{g^{\prime }}\\ & \text{ বা, }{L}^{\prime }=\frac{T^2\times g^{\prime }}{(2\pi {)}^2}=\frac{4s^2\times 9.6373\cdot m{s}^{-2}}{4{\pi }^2}=0.9765m\\ & \therefore \Delta L=L^{\prime }-L=0.9765m-0.9929m=-0.0164m\end{array}$

উপরের গাণিতিক বিশ্লেষণ হতে দেখা যায় উদ্দীপকের পাহাড়ের চূড়ায় দোলকটির দোলনকাল অপরিবর্তিত রাখতে হলে দোলকের দৈর্ঘ্য পূর্বের চেয়ে 0.0164 m কমাতে হবে।