সৃজনশীলঃ ‘ফিউশান বিক্রিয়ায় টিট্রিয়াম…’ নটরডেম কলেজ ২০২৬ – পরমাণুর মডেল ও নিউক্লিয়ার পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ২য় পত্র (এইচএসসি)

নিউক্লিয়াসের ঘনত্ব এর ভরসংখ্যার উপর নির্ভরশীল নয়। 

নিউক্লিয়াসের ব্যাসার্ধ, $R=r_0{A}^{\frac{1}{3}}$, নিউক্লিয়াসের আয়তন, $V=\frac{4}{3}\pi R^3=\frac{4}{3}\pi {\left(r_0{A}^{\frac{1}{3}}\right)}^3=\frac{4}{3}\pi r_0{}^3$
A নিউক্লিয়াসের ভর, M = A × m (যেখানে m হলো একটি নিউক্লিয়নের গড় ভর)
নিউক্লিয়াসের ঘনত্ব, $\rho =\frac{M}{V}$ বা, $\rho =\frac{A\times m}{\frac{4}{3}\pi r_0{}^{3}A}$ বা, $\rho =\frac{3m}{4\pi r_0{}^3}$
যেহেতু $m$ (গড় নিউক্লিয়ন ভর), $\pi$ এবং $r_0$ (ধ্রুবক) সবই ধ্রুবক, তাই নিউক্লিয়াসের ঘনত্ব $\rho$ একটি ধ্রুব রাশি। এটি ভর সংখ্যা A এর উপর নির্ভরশীল নয়।এই সম্পর্কটি নিচের লেখচিত্রে দেখানো হলো:

লেখচিত্র থেকে দেখা যায়, ভর সংখ্যা A বৃদ্ধি পেলেও নিউক্লিয়াসের ঘনত্ব $\rho$ সর্বদা একটি নির্দিষ্ট মানে (প্রায় $2.3\times {10}^{17}\mathrm{kg}{m}^{-3}$ ) স্থির থাকে।

উদ্দীপকের বিক্রিয়াটি হল:

শক্তি${}_1^{3}H+{}_1^{2}D⟶{}_2^4\mathrm{He}+{}_0^{1}n+\text{ শক্তি }$

আমরা জানি, নিউক্লিয়াসের ব্যাসার্ধ,

$R=r_0{A}^{\frac{1}{3}}=1.4\times {10}^{-15}\times (4{)}^{\frac{1}{3}}$

$\therefore R=2.222\times {10}^{-15}m$

এখানে,

হিলিয়াম নিউক্লিয়াসের ভর সংখ্যা, $A=4$ ধ্রুবক, $r_0=1.4\mathrm{fm}=1.4\times {10}^{-15}m$ হিলিয়াম নিউক্লিয়াসের ব্যাসার্ধ, $R=$ ? আমরা জানি, নিউক্লিয়াসের হিলিয়াম নিউক্লিয়াসের আয়তন, $V=$ ?

আয়তন,

$V=\frac{4}{3}\pi R^3=\frac{4}{3}\times 3.1416\times {(2.222\times {10}^{-15})}^3$

$\therefore V=4.6\times {10}^{-44}{m}^3$

∴ ফিউশন বিক্রিয়ায় উৎপন্ন হিলিয়াম এর আয়তন $4.6\times {10}^{-44}{m}^3$

(Ans.)

উদ্দীপকের বিক্রিয়াটি হল:

শক্তি${}_1^{3}H+{}_1^{2}D⟶{}_2^4\mathrm{He}+{}_0^{1}n+\text{ শক্তি }$

এখানে,
ট্রিটিয়ামের ভর,
$m_T=3.0155$ amu
ডিউটেরিয়ামের ভর,
$m_0=2.0136$ amu
হিলিয়ামের ভর,
$m_{\mathrm{He}}=4.0015\mathrm{amu}$
নিউট্রনের ভর,
$m_n=1.00867$ amu
প্রোটনের ভর,
$m_p=1.00758\mathrm{amu}$
আলোর বেগ, $c=3\times {10}^8{\mathrm{ms}}^{-1}$
আমরা জানি,

$1\mathrm{amu}=931.5\frac{\mathrm{MeV}}{c^2}$

বিক্রিয়ার পূর্বে মোট ভর,

$M_{\text{before }}=m_T+m_0=3.0155+$
$2.0136$
$\therefore M_{\text{before }}=5.0291\mathrm{amu}$

বিক্রিয়ার পরে মোট ভর,

$M_{\text{after }}=m_{He}+m_n=4.0015+$
$1.00867$
$\therefore M_{\text{after }}=5.01017\mathrm{amu}$

ভর ত্রুটি,
$\Delta m=M_{\text{before }}-M_{\text{after }}$
$=5.0291-5.01017$
$\therefore \Delta m=0.01893\mathrm{amu}$

নির্গত শক্তি, $E_{\text{fusion }}=\Delta {\mathrm{mc}}^2=0.01893\times 931.5=17.633\mathrm{MeV}$
∴ ফিউশন বিক্রিয়ায় নির্গত শক্তি, $E_{\text{fusion }}=17.675\mathrm{MeV}$
$\alpha$ কণার (হিলিয়াম নিউক্লিয়াস) বন্ধনশক্তি নির্ণয়:
$\alpha$ কণা $\left({}_2^4\mathrm{He}\right)$ তে ২টি প্রোটন ও ২টি নিউট্রন আছে।
$\alpha$ কণার ভর ত্রুটি,

$\Delta m_{\alpha }=2m_P+2m_n-m_{He}$

বা, $\Delta m_{\alpha }=2\left(1.00758\right)+2\left(1.00867\right)-4.0015$

$\therefore \Delta m_{\alpha }=0.0310\mathrm{amu}$

$\alpha$ কণার বন্ধনশক্তি, $E_{\text{bind }}=\Delta m_{\alpha }{c}^2=0.0310\times 931.5=28.8765$
MeV
দেখা যাচ্ছে, $E_{\text{fusion }}<E_{\text{bind, }}$ সুতরাং, বিক্রিয়াটিতে উৎপন্ন শক্তি $\alpha$ কণাকে সম্পূর্ণ ভাঙতে সক্ষম হবে না।