সৃজনশীলঃ ‘g:R→R ফাংশনটি g(x)=2x+1,…’ a – ফাংশন ও ফাংশনের লেখচিত্র, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ১ম পত্র (এইচএসসি)

দেওয়া আছে, g(x) = 2x + 1

এবং $h\left(x\right)=\frac{1}{x-2},x\ne 2$
$\therefore h\left(g\right(x)=\frac{1}{g\left(x\right)-2}$ বা, $h\left(g\right(x\left)\right)=\frac{1}{2x+1-2}=\frac{1}{2x-1}$
ধরি, $y=h\left(g\right(x\left)\right)=\frac{1}{2x-1}$
বা, $2xy-y=1$ বা, $2xy=y+1$ বা, $x=\frac{y+1}{2y}$
$2y=0$ বা, $y=0$ হলে x এর মান অসংজ্ঞায়িত।
$\therefore h\left(g\right(x\left)\right)$ এর রেঞ্জ $=R-\left\{0\right\}$

নির্ণেয় রেঞ $R-\left\{0\right\}$.

দেওয়া আছে, $g\left(x\right)=2x+1;h\left(x\right)=\frac{1}{x-2},x\ne 2$

এবং $f\left(x\right)=g\left(x\right)\times h\left(x\right)$
বা, $f\left(x\right)=(2x+1)\times \frac{1}{x-2}$ বা, $f\left(x\right)=\frac{2x+1}{x-2}$
বা, $f{f}^{-1}\left(x\right))=\frac{2f^{-1}\left(x\right)+1}{f^{-1}\left(x\right)-2}$ বা, $x=\frac{2f^{-1}\left(x\right)+1}{f^{-1}\left(x\right)-2}$
বা, $x{f}^{-1}\left(x\right)-2x=2f^{-1}\left(x\right)+1$
বা, $x{f}^{-1}\left(x\right)-2f^{-1}\left(x\right)=2x+1$
বা, $(x-2)f^{-1}\left(x\right)=2x+1$
বা, $f^{-1}\left(x\right)=\frac{2x+1}{x-2}$

$\therefore f^{-1}\left(x\right)$ নির্ণয়যোগ্য।