সৃজনশীলঃ ‘g(α)=sin⁡α…’ ঝিনাইদহ ক্যাডেট কলেজ ২০২৪ – সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাত, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ১ম পত্র (এইচএসসি)

প্রদত্ত রাশি $=\frac{1}{\sin {10}^{\circ }}-\frac{\sqrt{3}}{\cos {10}^{\circ }}=\frac{\cos {10}^{\circ }-\sqrt{3}\sin {10}^{\circ }}{\sin {10}^{\circ }\cos {10}^{\circ }}$

$=\frac{\frac{1}{2}\cos {10}^{\circ }-\frac{\sqrt{3}}{2}\sin {10}^{\circ }}{\frac{1}{4}2\sin {10}^{\circ }\cos {10}^{\circ }}=\frac{\sin {30}^{\circ }\cos {10}^{\circ }-\cos {30}^{\circ }\sin {10}^{\circ }}{\frac{1}{4}\sin {20}^{\circ }}$

$=\frac{4\sin ({30}^{\circ }-{10}^{\circ })}{\sin {20}^{\circ }}=\frac{4\sin {20}^{\circ }}{\sin {20}^{\circ }}=4$ (Ans.)

দেওয়া আছে, $\sin x=a-\sin y$বা, $\sin x+\sin y=a$

$\therefore 2\sin \frac{x+y}{2}\cos \frac{x-y}{2}=a\dots \dots \left(i\right)$

এবং $\cos x=b-\cos y$বা, $\cos x+\cos y=b$

$\therefore 2\cos \frac{x+y}{2}\cos \frac{x-y}{2}=b$ ...... (ii)

এখন, (i) নং ও (ii) নং কে বর্গ করে যোগ করে পাই,

$4{\cos }^2\left(\frac{x-y}{2}\right)\{{\sin }^2\left(\frac{x+y}{2}\right)+{\cos }^2\left(\frac{x+y}{2}\right)\}=a^2+b^2$

বা, $4{\cos }^2\left(\frac{x-y}{2}\right)=a^2+b^2$বা, $4\{1-{\sin }^2\left(\frac{x-y}{2}\right)\}=a^2+b^2$

বা, $4{\sin }^2\left(\frac{x-y}{2}\right)=4-a^2-b^2$বা, ${\sin }^2\left(\frac{x-y}{2}\right)=\frac{1}{4}(4-a^2-b^2)$

$\therefore \sin \frac{1}{2}(x-y)=\pm \frac{1}{2}\sqrt{4-a^2-b^2}$ (দেখানো হলো)