সৃজনশীলঃ ‘ঘর্ষণহীন অনুভূমিক তলের…’ ময়মনসিংহ বোর্ড ২০২৪ – কাজ শক্তি ক্ষমতা, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

আমরা জানি কোনো বস্তুর উপর F বল প্রয়োগ করা হলে বস্তুটি যদি প্রয়োগকৃত বলের দিকের সাথে $\theta$ কোণ উৎপন্ন করে s পরিমাণ 'সরণ ঘটে তবে কৃতকাজ, W = Fs cos $\theta$ এখন, বল প্রয়োগে যদি বস্তুটির সরণ বলের লম্ব বরাবর হয় তবে ঐ বলের দ্বারা কোনো কাজ হয় না। কেননা, এই ক্ষেত্রে $\theta$ = 90° হওয়ায় W = Fs cos 90° = 0 । অর্থাৎ, বল ও সরণ শূন্য না হলেও কাজ শূন্য হতে পারে।

এখানে,

স্প্রিং ধ্রুবক, k = 120 N m^-1

স্প্রিং এর প্রসারণ, x = 2.5 cm = 0.025 m

সঞ্চিত শক্তি, U = ?

আমরা জানি,

$\begin{array}{cc}& U=\frac{1}{2}{\mathrm{kx}}^2\\ & =\frac{1}{2}\times 120N{m}^{-1}\times (0.025m{)}^2\\ & =37.5\times {10}^{-3}J\end{array}$

অতএব, স্প্রিং এর সঞ্চিত বিভবশক্তি 37.5 × 10^-3 J.

এখানে, স্প্রিং ধ্রুবক, k = 120 Nm¯¹

স্প্রিং এ F' পরিমাণ বল প্রয়োগে সরণ x হলে, এবং প্রত্যয়নী বল F হলে ,

আমরা জানি, $F=-\mathrm{kx}$ এবং এর ভেক্টর রূপ, $\overrightarrow{F}=-kx\hat{i}$

আমরা জানি, ভেক্টর অপারেটর ডেল, $\overrightarrow{\nabla }=\frac{\delta }{\delta x}\hat{i}+\frac{\delta }{\delta y}\hat{j}+\frac{\delta }{\delta z}\hat{k}$

এখন, $\overrightarrow{\nabla }\times \overrightarrow{F}=\left|\begin{array}{ccc}\hat{i}& \hat{j}& \hat{k}\\ \frac{\delta }{\delta x}& \frac{\delta }{\delta y}& \frac{\delta }{\delta z}\\ -kx& 0& 0\end{array}\right|=\hat{i}(0-0)-\hat{j}(0-0)+\hat{k}(0-0)$

$\therefore \overrightarrow{\nabla }\times \overrightarrow{F}=0$

এখানে, যেহেতু $\overrightarrow{\nabla }\times \overrightarrow{F}=0$ তাই $\overrightarrow{F}$ বল সংরক্ষণশীল বল।

সুতরাং, উদ্দীপকে স্প্রিং বলটি সংরক্ষণশীল বল।