সৃজনশীলঃ ‘ঘূর্ণনরত বস্তুর ব্যাসার্ধ…’ চট্টগ্রাম বোর্ড ২০২৩ – নিউটনীয় বলবিদ্যা, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

গতিশীল লিফটে বছর কার্যকর ওজনের তারতম্য, ঘটে যদি লিফট সমত্বরণে নিচে নামে তবে লিফটে থকা বস্তু বা ব্যক্তির ওজন কম মনে হবে। এক্ষেত্রে নীট ত্বরণ হবে - (g-a)। যদি লিফট উপরে উঠতে থাকে তবে ত্বরণ হবে (g+a)। এক্ষেত্রে বস্তু বা ব্যক্তির ওজন বেশি  মনে হবে। যেহেতু (g-a) (g+a), নিম্নগামী লিফটে ওজন কম বা হালকা মনে হয় এবং উধ্বগামী লিফটে ওজন বেশি মনে হয়।

দেওয়া আছে,

          ব্যাসার্ধ, $\overrightarrow{r}=(2\hat{ı}+2\hat{ȷ}-\hat{k})m$

          ক্রিয়ারত বল,  $\overrightarrow{f}=(\hat{ı}+4\hat{ȷ}-3\hat{k})N$

আমরা জানি,

          ঘূর্ণনরত বস্তুর টর্ক,  $\overrightarrow{J}=\hat{r}\times \hat{f}$

বাবাবা$\begin{array}{cc}& \text{ বা, }\overrightarrow{J}=|\hat{ı}\hat{ȷ}\hat{k}2-114-3|\\ & \text{ বা, }\hat{j}=\hat{ı}(-6+4)-\hat{ȷ}(-6+1)+\hat{k}(8-2)\\ & \text{ বা, }\hat{J}=-2\hat{ı}+5\hat{ȷ}+6\hat{k}\end{array}$

বা, $\begin{array}{c}|\hat{J}|=\sqrt{(-2{)}^{+}2(5{)}^2+(6{)}^2}\\ \therefore J=\sqrt{65}\mathrm{Nm}\end{array}$

অতএব, বস্তুর উপর ক্রিয়াশীল টর্কের নির্ণেয় মান

$\sqrt{65}\mathrm{Nm}$.

দেওয়া আছে,

          বল প্রয়োগের আগে ঘূর্ণন বেগ,

$\begin{array}{cc}{\omega }_0=200\mathrm{rpm}& =\frac{200\times 2}{20}\mathrm{rad}/s\\ & =\frac{20}{3}\mathrm{rad}/s\end{array}$

∴ বল প্রয়োগের পূর্বে পর্যায়কাল, $T_0=\frac{20}{{\omega }_0}$

বা, $T_0=\frac{20}{3}=0.3s$

∴ T_o = 0.3s

বস্তুর ব্যাসার্ধ ভেক্টর,  $\overrightarrow{r}=(2\hat{ı}+2\hat{j}-\hat{k})m$

বা, $|\overrightarrow{r}|=\sqrt{2^2+2^2+(-1{)}^2}$

∴ বস্তুর ব্যাসার্ধ, r = 3m

বস্তুর ভর, m = 20g = 0.02 kg

বল প্রয়োগের পর সৃষ্টি কৌণিক ত্বরণ = α

আমরা জানি, টর্ক, J = Iα = mr²α

‘গ’ হতে পাই,

বস্তুর উপর ক্রিয়াশীল টর্ক,

বাবা$\begin{array}{c}J=\sqrt{75}\mathrm{Nm}\\ \therefore t={\mathrm{mr}}^2\alpha =\sqrt{65}\\ \text{ বা, }\frac{m{r}^2}{\sqrt{65}}=\alpha \\ \text{ বা, }\alpha =\frac{\left(0.02\right)\times (3{)}^2}{\sqrt{65}}\end{array}$

∴ কৌণিক ত্বরণ, α = 44.79 rad/s²

3s ব্যাটি বল প্রয়োগের পর,

বস্তুর কৌণিক বেগ, ω = ω_o + αt

$\begin{array}{cc}& =\frac{20}{3}+44.79\times 3\\ \therefore \omega =& 155.314\mathrm{rad}/s\end{array}$

বল প্রয়োগের পর পর্যায়কাল,

বा$\begin{array}{c}{T}_0=\frac{20}{{\omega }_0}\\ \text{ বा, }{T}_0=\frac{20}{3}=0.3s\\ \therefore T_0=0.3s\end{array}$

বস্তুর ব্যাসার্ধ ভেক্টর,  $\overrightarrow{r}=(2\hat{ı}+2\hat{ȷ}-\hat{k})m$

বা, $|\overrightarrow{r}|=\sqrt{2^2+2^2+(-1{)}^2}$

$\therefore$ বস্তুর ব্যাসার্ধ, $r=3m$

∴ বস্তুর ব্যাসার্ধ, r = 3m

বস্তুর ভর, m = 20g = 0.02 kg

বল প্রয়োগের পর সৃষ্টি কৌণিক ত্বরণ = α

আমরা জানি, টর্ক, J = Iα = mr²α

‘গ’ হতে পাই,

বস্তুর উপর ক্রিয়াশীল টর্ক,

$J=\sqrt{75}\mathrm{Nm}$

$\therefore t={\mathrm{mr}}^2\alpha =\sqrt{65}$

বা, $\frac{m{r}^2}{\sqrt{65}}=\alpha$

বা, $\alpha =\frac{\left(0.02\right)\times (3{)}^2}{\sqrt{65}}$

∴ কৌণিক ত্বরণ, α = 44.79 rad/s²

3s ব্যাটি বল প্রয়োগের পর,

বস্তুর কৌণিক বেগ, ω = ω_o + αt 

 $\begin{array}{cc}& =\frac{20}{3}+44.79\times 3\\ \therefore \omega =& 155.314\mathrm{rad}/s\end{array}$

বল প্রয়োগের পর পর্যায়কাল,  

$\begin{array}{cc}& T=\frac{2}{1.1}\\ & =\frac{2}{155.314}\\ & \therefore T=0.04s\end{array}$

এখন,  

$\begin{array}{cc}\frac{T_0}{T}& =\frac{0.3}{0.04}\\ & \therefore T_0=7.5\times T\end{array}$

অর্থাৎ, বল প্রয়োগের পূর্বে পযার্য়কাল ৩ বল প্রয়োগের পরের পর্যায়কালের 7.5 গুণ।