সৃজনশীলঃ ‘h(x)=cos⁡3x,u=tan−1⁡2x…’ রাজশাহী ক্যাডেট কলেজ ২০২৬ – অন্তরীকরণ, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ১ম পত্র (এইচএসসি)

দেওয়া আছে, $h\left(x\right)=\cos 3x$

$\therefore h(x+t)=\cos 3(x+t)=\cos (3x+3t)$

অন্তরজের সংজ্ঞা থেকে পাই,

$\frac{d}{dx}h\left(x\right)=\underset{t\to 0}{lim}\frac{h(x+t)-h\left(x\right)}{t}=\underset{t\to 0}{lim}\frac{\cos (3x+3t)-\cos 3x}{t}$

$=\underset{t\to 0}{lim}\frac{2\sin \frac{3x+3t+3x}{2}\sin \frac{3x-3x-3t}{2}}{t}$

$=2\underset{t\to 0}{lim}\sin \left(\frac{6x+3t}{2}\right)\cdot \frac{\sin \left(\frac{-3t}{2}\right)}{t}$

$=2\underset{t\to 0}{lim}\sin \left(\frac{6x+3t}{2}\right)\cdot \underset{t\to 0}{lim}\frac{-\sin \frac{3t}{2}}{\frac{3t}{2}}\cdot \frac{3}{2}$

$=2\sin \left(\frac{6x+0}{2}\right)\cdot (-\frac{3}{2})\underset{\frac{3t}{2}\to 0}{lim}\frac{\sin \frac{3t}{2}}{\frac{3t}{2}}$

বলে$[\because t\to 0\text{ বলে},\frac{3t}{2}\to 0]$

$=2\sin 3x\cdot (-\frac{3}{2})\cdot 1=-3\sin 3x$

$\therefore \frac{d}{dx}(\cos 3x)=-3\sin 3x.$