সৃজনশীলঃ ‘h(y)=(2−y2)7 এবং f(x)=(2×2+Px)8…’ রাজশাহী ক্যাডেট কলেজ ২০২৬ – দ্বিপদী বিস্তৃতি, উচ্চতর গণিত (এসএসসি)

$h (y) = {(2 - \frac{y}{2})}^{7}$ এবং $f (x) = {(2 x^{2} + \frac{P}{x})}^{8}$

উত্তর:

${(x - \frac{1}{x})}^{8} = x^{8} + (\frac{8}{1}) \cdot x^{8 - 1} \cdot {(- \frac{1}{x})}^{1} + (\frac{8}{2})$

$x^{8 - 2} \cdot {(- \frac{1}{x})}^{2} + (\frac{8}{3}) \cdot x^{8 - 3} \cdot {(- \frac{1}{x})}^{3}$

$+ (\frac{8}{4}) \cdot x^{8 - 4} : {(- \frac{1}{x})}^{4} + \dots \dots \dots$

$= x^{8} - 8 x^{7} \cdot \frac{1}{x} + \frac{8.7}{1.2} \cdot x^{6} \cdot \frac{1}{x^{2}} - \frac{8.7 \cdot 6}{1.2 \cdot 3} \cdot x^{5} \cdot \frac{1}{x^{3}}$

$\frac{8.7 \cdot 6.5}{1.2 .3 \cdot 4} \cdot x^{4} \cdot \frac{1}{x^{4}} - \dots \dots \dots \dots \dots$

$= x^{8} - 8 x^{6} + 28 x^{4} - 56 x^{2} + 70 -$ ...............

∴ রাশিটির বিস্তৃতিতে x মুক্ত পদটি হলো 70

উত্তর:

দেওয়া আছে, $h (y) = {(2 - \frac{y}{2})}^{7}$

দ্বিপদী উপপাদ্য ব্যবহার করে পাই,

$h (y) = {(2 - \frac{y}{2})}^{7} = 2^{7} + (\frac{7}{1}) \cdot 2^{7 - 1} \cdot {(- \frac{y}{2})}^{1} + (\frac{7}{2}) \cdot 2^{7 - 2} .$

${(- \frac{y}{2})}^{2} + (\frac{7}{3}) \cdot 2^{7 - 3} \cdot {(- \frac{y}{2})}^{3} + (\frac{7}{4}) \cdot 2^{7 - 4} \cdot {(- \frac{y}{2})}^{4} + \dots .$

$= 128 - 7 \cdot 2^{6} \cdot \frac{y}{2} + \frac{7 \cdot 6}{1 \cdot 2} \cdot 2^{5} \cdot \frac{y^{2}}{4} - \frac{7 \cdot 6 \cdot 5}{1 \cdot 2 \cdot 3} \cdot 2^{4} \cdot \frac{y^{3}}{8}$

$+ \frac{7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4}{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4} \cdot 2^{3} \cdot \frac{y^{4}}{16} - \dots \dots \dots \dots . .$

$= 128 - 224 y + 168 y^{2} - 70 y^{3} + \frac{35}{2} y^{4} - \dots \dots \dots \dots . .$

এখন, $2 - \frac{y}{2} = 1.995$

বা, $2 - 1.995 = \frac{y}{2}$ বা, $0.005 = \frac{y}{2}$ বা, $y = 0.005 \times 2$

$∴ y = 0.01$

এখন, y এর মান বসিয়ে পাই,

${(2 - \frac{0.01}{2})}^{7} = 128 - (224 \times 0.01) + 168 \times (0.01)^{2}$

$- 70 \times (0.01)^{3} + \frac{35}{2} \times (0.01)^{4} - \dots \dots \dots$

বা, $(2 - 0.005)^{7} = 128 - 2.24 + 0.0168 - 0.00007$

$+ 0.000000175 - \dots \dots \dots . .$

বা, $(1.995)^{7} = 125.7767$ (চার দশমিক স্থান পর্যন্ত)

নির্ণেয় মান 125.7767.

উত্তর:

দেওয়া আছে, $f (x) = {(2 x^{2} + \frac{P}{x})}^{8}$

দ্বিপদী উপপাদ্য ব্যবহার করে পাই,

$f (x) = {(2 x^{2} + \frac{P}{x})}^{8} = {(2 x^{2})}^{8} + (\frac{8}{1}) \cdot {(2 x^{2})}^{8 - 1} \cdot {(\frac{P}{x})}^{1} + (\frac{8}{2})$

${(2 x^{2})}^{8 - 2} \cdot {(\frac{P}{x})}^{2} + (\frac{8}{3}) \cdot {(2 x^{2})}^{8 - 3} \cdot {(\frac{P}{x})}^{3}$

$+ (\frac{8}{4}) \cdot {(2 x^{2})}^{8 - 4} \cdot {(\frac{P}{x})}^{4} + \dots \dots \dots \dots . .$

$= 256 x^{16} + 8.128 x^{14} \cdot \frac{P}{x} + \frac{8.7}{1.2} \cdot 64 x^{12} \cdot \frac{P^{2}}{x^{2}}$

$+ \frac{8.76}{1.2 .3} \cdot 32 x^{10} \cdot \frac{P^{3}}{x^{3}} + \frac{8.76 .5}{1.2 .3 .4} \cdot 16 x^{8} \cdot \frac{P^{4}}{x^{4}} + \dots \dots \dots \dots$

$= 256 x^{16} + 1024 {Px}^{13} + 1792 P^{2} x^{10} + 1792 P^{3} x^{7} + 1120 P^{4} x^{4} + \dots \dots$

এখানে, $x^{4}$ এর সহগ $= 1120 P^{4}$ এবং $x^{7}$ এর সহগ $= 1792 P^{3}$

শর্তমতে, $1120 P^{4} = 1792 P^{3}$

বা, $\frac{P^{4}}{p^{3}} = \frac{1792}{1120}$

$∴ P = \frac{8}{5}$

নির্ণেয় মান : $P = \frac{8}{5}$

A. Nayan

3 Jun 2026 (3 months ago)

সৃজনশীলঃ ‘h(y)=(2−y2)7 এবং f(x)=(2×2+Px)8…’ রাজশাহী ক্যাডেট কলেজ ২০২৬ – দ্বিপদী বিস্তৃতি, উচ্চতর গণিত (এসএসসি)

💡 সৃজনশীল প্রশ্ন ও উত্তর

A. Nayan

3 Jun 2026 (3 months ago)

texthide = ""; texthide = texthide.substring(1) document.write(texthide);

সৃজনশীলঃ ‘h(y)=(2−y2)7 এবং f(x)=(2×2+Px)8…’ রাজশাহী ক্যাডেট কলেজ ২০২৬ – দ্বিপদী বিস্তৃতি, উচ্চতর গণিত (এসএসসি)

💡 সৃজনশীল প্রশ্ন ও উত্তর