সৃজনশীলঃ ‘হাইড্রোজেন পরমাণুর একটি…’ ২০২৫ – পরমাণুর মডেল ও নিউক্লিয়ার পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ২য় পত্র (এইচএসসি)

নিউক্লিয়াসের চারদিকে ইলেকট্রনের ঘূর্ণনের জন্য দায়ী কেন্দ্রমুখী বলের উৎস হলো কুলম্ব বল বা তড়িৎ বল। ইলেকট্রনগুলোর ঘূর্ণনজনিত কেন্দ্রবিমুখী বল এবং নিউক্লিয়াস ও ইলেকট্রনগুলোর মধ্যে ক্রিয়াশীল কুলম্বীয় বল সমান ও বিপরীতমুখী হওয়ায় ইলেকট্রনগুলো সুস্থিরভাবে নির্দিষ্ট দূরত্বে নিউক্লিয়াসকে প্রদক্ষিণ করে। নিউক্লিয়াসে অবস্থিত ধন চার্জের চারদিকে ঘূর্ণায়মান ঋণ চার্জযুক্ত ইলেকট্রনের ওপর যে কুলম্বীয় আকর্ষণ বল প্রয়োগ করে এই ক্ষেত্রে তা কেন্দ্রমুখী বলের কাজ করে।

এখানে, $n_1=2,n_2=4$
ইলেকট্রন চার্জ, $e=1.6\times {10}^{-19}C$
ইলেকট্রনের ভর, $m=9.1\times {10}^{-31}\mathrm{kg}$
প্লাংকের ধ্রুবক, $h=6.63\times {10}^{-34}\mathrm{Js}$

${ϵ}_0=8.85\times {10}^{-12}{C}^2{N}^{-1}{m}^{-2}$

আমরা জানি, 

n তম কক্ষপথে শক্তি, $E_n=-\frac{{\mathrm{me}}^4}{8{ϵ}_0^2{n}^2{h}^2}$

এখন n = 2 কক্ষপথে,

$E_n=-\frac{{\mathrm{me}}^4}{8E_0^2{n}^2{h}^2}$

বা, $E_2=-\frac{9.1\times {10}^{-31}\times {(1.6\times {10}^{-19})}^4}{8{(8.85\times {10}^{-12})}^2\times (2{)}^2\times {(6.63\times {10}^{-34})}^2}$

$=-5.41\times {10}^{-19}J$

$=-\frac{5.41\times {10}^{-19}}{1.6\times {10}^{-19}}=-3.38125\mathrm{eV}$

এবং n = 4 কক্ষপথে,

বা, $E_n=-\frac{{\mathrm{me}}_4}{8{ϵ}_0{}^2{n}^2\times h^2}$

বা, $E_4=-\frac{9.1\times {10}^{-31}\times {(1.6\times {10}^{-19})}^4}{8\times {(8.85\times {10}^{-12})}^2\times (4{)}^2\times {(6.63\times {10}^{-34})}^2}$

$=-1.352\times {10}^{-19}J$

$=\frac{-1.352\times {10}^{-19}}{1.6\times {10}^{-19}}=-0.845\mathrm{eV}$

$\therefore n=2$ হতে $n=4$ এ যেতে প্রয়োজনীয় শক্তি

$E=E_4-E_2=-0.845-(-3.38125)=2.53625\mathrm{eV}$

এখানে, প্রাথমিক কক্ষপথ, $n_2=4$
চূড়ান্ত কক্ষপথ, $n_1=2$
রিডবার্গ ধ্রুবক, $R=1.097\times {10}^7{m}^{-1}$
তরঙ্গদৈর্ঘ্য, $\lambda =$ ?
আমরা জানি;

$\frac{1}{\lambda }=R(\frac{1}{n_1{}^2}-\frac{1}{n_2{}^2})$
বা,$\frac{1}{\lambda }=1:097\times {10}^7\times (\frac{1}{2^2}-\frac{1}{4^2})=2056875m^{-1}$
$\therefore \lambda =4.862\times {10}^{-7}m$

উপরের গাণিতিক বিশ্লেষণ হতে দেখা যায় উদ্দীপকের তড়িৎ চুম্বকীয় বিকিরণের তরঙ্গদৈর্ঘ্য $4.862\times {10}^{-7}m$ যা আসমানি বর্ণের আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্য নির্দেশ করে।
সুতরাং, ইলেকট্রনটি শক্তিমুক্ত করার সময় আসমানি আলো নির্গত হয়। উক্তিটি যথার্থ।