সৃজনশীলঃ ‘(i) 20 সে.মি.…’ সরকারি বজ্রমোহন কলেজ ২০২৪ – সমতলে বস্তুকনার গতি, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)

মনেকরি, A ও B বিন্দুতে কার্যরত যথাক্রমে 10 ও 5 ডাইন দুইটি বিসদৃশ সমান্তরাল বলের লব্ধি C বিন্দু।

$\therefore 10\times AC=5\times BC$

$\Rightarrow 2AC=BC$

$\Rightarrow \frac{AC}{1}=\frac{BC}{2}=\frac{BC-AC}{2-1}=20$ সে.মি.

$\therefore$ AC = 20 সে.মি. এবং BC = 20+20 = 40 সে.মি.

ধরি, উভয় বলের সাথে x পরিমান বল বৃদ্ধি করা হলো এবং (10+x) ও (5+x) বল দুটির লব্ধি O বিন্দুগামী, যখন CD = 10 সে.মি.

$\therefore (10+x)\times AD=(5+x)\times BD$

$\Rightarrow \frac{AD}{5+x}=\frac{BD}{10+x}=\frac{BD-AD}{(10+x)-(5+x)}=\frac{AB}{5}=\frac{20}{5}$

$\Rightarrow AD=\frac{20}{5}(5+x)$

$\Rightarrow AC+CD=20+4x$

$\Rightarrow 20+10=20+4x$

$\Rightarrow 4x=10$

$\therefore x=2.5$ উহান

দেওয়া আছে,

পতনের পর শব্দ শোনার সময় $t=1\frac{49}{3320}s$

$=\frac{3369}{3320}s$

শব্দের বেগ, V = 327 মিটার 1 সেকেন্ড

ধরি,

কূপের গভিরতা h.

পাথরটি মুক্তভাবে t₁ সময়ে কূপের তলদেশে আঘাত করে এবং t­₂ সময়ে শব্দ মোনা যায়।

$\therefore t=t_1+t_2$

শব্দের ক্ষেত্রে.

$\therefore h=v{t}_2-\left(i\right)$

আবার,

পাথর মুক্তভাবে পড়ার ক্ষেত্রে,

$h=\frac{1}{2}g{t}_1^2-(11.....(ii)$

$\Rightarrow V{t}_2=\frac{1}{2}g{t}_1^2$

$\Rightarrow V\left(\frac{3369}{3320}{t}_1\right)=\frac{1}{2}g{t}_1^2$

$\Rightarrow \frac{1}{2}g{t}_1^2+v{t}_1-\frac{3369}{3320}v=0$

$\Rightarrow \frac{1}{2}\times 9.8t_1^2+327t_1-\frac{3369}{3320}\times 327=0$

$\Rightarrow 4.9t_1^2+327t_1-331.826=0$

$\therefore t_1=0.9998$

(ii) নং এ t₁ এর মান বসিয়ে পাই,

$h=\frac{1}{2}\times 9.8\times (0.9998{)}^2$

$=4.898m$

$\therefore$কূপের গভীরতা 4.898m.