সৃজনশীলঃ ‘(i) 50 থেকে…’ চট্টগ্রাম বোর্ড ২০২৬ – সম্ভাবনা, উচ্চতর গণিত (এসএসসি)

50 থেকে 60 পর্যন্ত স্বাভাবিক সংখ্যাগুলো হলো : 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60।
$\therefore$ মোট নমুনা বিন্দু = 11টি
এদের মধ্যে মৌলিক সংখ্যা ২টি। যথা : 53, 59.
$\therefore$ স্বাভাবিক সংখ্যাটি মৌলিক হওয়ার সম্ভাবনা = $\frac{2}{11}$

আবার, সংখ্যাগুলোর মধ্যে 5 দ্বারা বিভাজ্য স্বাভাবিক সংখ্যা 3টি।
যথা : 50, 55, 60.
$\therefore$ স্বাভাবিক সংখ্যাটি 5 দ্বারা বিভাজ্য হওয়ার সম্ভাবনা = $\frac{3}{11}$

অতএব, স্বাভাবিক সংখ্যাটি মৌলিক হওয়ার সম্ভাবনা এবং 5 দ্বারা বিভাজ্য হওয়ার সম্ভাবনার সমষ্টি $=\frac{2}{11}+\frac{3}{11}=\frac{5}{11}$ (দেখানো হলো)

দুটি নিরপেক্ষ ছক্কা নিক্ষেপ পরীক্ষাকে দুটি ধাপে বিবেচনা করা যায়। প্রথম ধাপে একটি ছক্কা নিক্ষেপে 6টি ফলাফল 1, 2, 3, 4, 5, 6 আসতে পারে। দ্বিতীয় ধাপে অপর ছক্কা নিক্ষেপেও 6টি ফলাফল 1, 2, 3, 4, 5, 6 আসতে পারে। পরীক্ষার মোট ফলাফল Probability tree এর সাহায্যে দেখানো হলো :

অতএব, নমুনাক্ষেত্রটি হলো :
S = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6), (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6), (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)}.

$\therefore$ মোট নমুনা বিন্দুর সংখ্যা = 36 টি।

১ম ছক্কায় জোড় সংখ্যা এবং ২য় ছক্কায় মৌলিক সংখ্যা আসার অনুকূল ফলাফল = 9টি। যথা : (2, 2), (2, 3), (2, 5), (4, 2), (4, 3), (4, 5), (6, 2), (6, 3), (6, 5).
$\therefore$ ১ম ছক্কায় জোড় সংখ্যা এবং ২য় ছক্কায় মৌলিক সংখ্যা আসার সম্ভাবনা $=\frac{9}{36}=\frac{1}{4}$
নির্ণেয় সম্ভাবনা $\frac{1}{4}$.