সৃজনশীলঃ ‘(i) 5x+y=35 (ii)…’ ঢাকা বোর্ড ২০২৫ – স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, উচ্চতর গণিত (এসএসসি)

প্রদত্ত সরলরেখার সমীকরণ, $5x+y=35$$..........$ (i)

(i) নং রেখাটি $x$-অক্ষকে $A$ বিন্দুতে ছেদ করলে $A$ বিন্দুর কোটি শূন্য। অর্থাৎ $y=0$

$\therefore 5x+0=35$

বা, $5x=35$

$\therefore x=7$

$\therefore$ A বিন্দুর স্থানাঙ্ক $(7,0)$

আবার, (i) নং রেখাটি $y$ -অক্ষকে B বিন্দুতে ছেদ করলে, B বিন্দুর ভুজ শূন্য।

অর্থাৎ, $x=0$

$\therefore 5\cdot 0+y=35$

বা, $y=35$

$\therefore B$ বিন্দুর স্থানাঙ্ক $(0,35)$

$\therefore \mathrm{AB}$ এর মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক $=(\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2})$

$=(\frac{7+0}{2},\frac{0+35}{2})=(\frac{7}{2},\frac{35}{2})$

এখন, মূলবিন্দু $(0,0)$ ও $(\frac{7}{2},\frac{35}{2})$ বিন্দুগামী রেখার সমীকরণ

$\frac{y-0}{x-0}=\frac{0-\frac{35}{2}}{0-\frac{7}{2}}$

বা, $\frac{y}{x}=\frac{-\frac{35}{2}}{-\frac{7}{2}}$

বা, $\frac{y}{x}=\frac{35}{2}\times \frac{2}{7}=5$

বা, $5x=y$

$\therefore y=5x$

নির্নেয় রেখার সমীকরণ, $y=5x$.

প্রদত্ত সরলরেখাদয়, $5x+y=35..........\left(i\right)$

$x-y+5=0$$..........\left(ii\right)$

(i) নং ও (ii) নং সরলরেখা যোগ করে পাই, $6x=30$

বা, $x=\frac{30}{6}=5$

$\therefore x=5$

$x$ এর মান (i) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, $5\times 5+y=35$

বা, $25+y=35$

বা, $y=35-25=10$

$\therefore y=10$

$\therefore$ (i) নং ও (ii) নং রেখার ছেদবিন্দু $(5,10)$

ধরি, $A(5,10)$

আবার, ধরি, (i) নং রেখাটি $x$-অক্ষকে B বিন্দুতে এবং (ii) নং রেখাটি $x$-অক্ষকে C বিন্দুতে ছেদ করে।

$x$-অক্ষের উপর $y=0$

$\therefore$ (i) নং হতে পাই, $5x+0=35$

বা, $5x=35$

$\therefore B$ বিন্দুর স্থানাঙ্ক $(7,0)$

আবার, (ii) নং হতে পাই, $x-0+5=0$

$\therefore x=-5$

$\therefore C$ বিন্দুর স্থানাঙ্ক $(-5,0)$

$xy$-সমতলে বিন্দুগুলো স্থাপন করি :

$\therefore$ (i) ও (ii) নং রেখা দুইটি x -অক্ষের সাথে ACB ত্রিভুজ গঠন করে । $A(5,10),C(-5,0)$ ও $B(7,0)$ বিন্দুগুলো ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে

$\therefore △\mathrm{ACB}$ এর ক্ষেত্রফল $=\frac{1}{2}\left|\begin{array}{cccc}5& -5& 7& 5\\ 10& 0& 0& 10\end{array}\right|$ বর্গ একক

$=\frac{1}{2}(0+0+70+50-0-0)$ বর্গ একক

$=\frac{1}{2}\times 120$ বর্গ একক

$=60$ বর্গ একক

নির্ণেয় ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল 60 বর্গ একক।