সৃজনশীলঃ ‘(i) এক ব্যক্তি…’ চট্টগ্রাম কলেজ ২০২৬ – সমতলে বস্তুকনার গতি, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)

ধরি, সাতারুর বেগ $u=5m/s$ স্রোতের বেগ v=4 m/s সাতারু ও স্রোতের লব্ধি বেগ w। নদীর প্রস্থ $=d$ মিটার

নদী সোজাসোজি পার করতে হলে লব্ধি বেগ $w=\sqrt{u^2-v^2}$ [পিথাগোরাসের উপপাদ্য]
বা, $w=\sqrt{5^2-4^2}$
বা, $w=\sqrt{25-16}$
$\therefore w=3m/s$

নদী সোজাসোজি পার হতে প্রয়োজনীয় সময় $t_1$ হলে

$t_1=\frac{d}{w}=\frac{d}{3}$....................(1)

তীর বর্বাবর নদীর প্রস্থের সমান দূরত্ব গিয়ে ফিরে আসতে প্রয়োজনীয় সময়

$t_2=\frac{d}{u+v}+\frac{d}{u-v}$

বা, $t_2=d(\frac{1}{u+v}+\frac{1}{u-v})$
বা, $t_2=d\left(\frac{u+v+u-v}{u^2-v^2}\right)$
বা, $t_2=d\frac{2u}{u^2-v^2}$
বা, $t_2=d\frac{2\times 5}{5^2-4^2}$

$\therefore t_2=\frac{10d}{9}$....................(2)

সমীকরণ (1) কে (2) দ্বারা ভাগ করে পাই,

$\frac{t_1}{t_2}=\frac{\frac{d}{3}}{\frac{10d}{9}}$

বা, $\frac{t_1}{t_2}=\frac{1}{3}\times \frac{9}{10}$
বা, $\frac{t_1}{t_2}=\frac{3}{10}$

$\therefore t_1:t_2=3:10$

নির্ণেয় অনুপাত, $t_1:t_2=3:10$

ফোয়ারার উচ্চতা $y=2.5$ মি.
নিক্ষিপ্ত বেগ, $u=2$ মি./সে.
আনূভূমিকের সাথে উৎপন্ন কোণ $\alpha =0^{\circ }$ অভিকর্ষজ ত্বরণ g = 9.8 মি./সে'

$y=(-u\sin \alpha )t+\frac{1}{2}g{t}^2$

বা, $2.5=(-2\times \sin 0^{\circ })\times t+\frac{1}{2}\times 9.8\times t^2$
বা, $2.5=0+4.9t^2$
বা, $4.9t^2=2.5$
বা, $t^2=\frac{2.5}{4.9}$
বা, $t=\sqrt{\frac{2.5}{4.9}}$

$\therefore t=\frac{5}{7}$

আনুভূমিক সরণ $x=u\cos 0^{\circ }\times t$
বা, $x=u\times t$
বা, $x=2\times \frac{5}{7}$
বা, $x=\frac{10}{7}$
$\therefore x=1.43$ মি.
পানির আনূভূমিকের সরণ ফোয়ারার ব্যাসার্ধের সমান হলে
বাইরে পড়বে না।
ফোয়ারার ব্যাসার্ধ = 1.43 মি.
ফোয়ারার ব্যাস $=(1.43\times 2)=2.86$ মি.
বেসিনের ব্যাস 2.86 মি. হলে পানি বেসিনের বাইরে পড়বে না।