সৃজনশীলঃ ‘(i) একটি আয়তক্ষেত্রের…’ কুমিল্লা বোর্ড ২০২৫ – পরিমিতি, গণিত (এসএসসি)

মনে করি, আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য $=x$ মিটার এবং প্রস্থ = y মিটার
$\therefore$ আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল $=\mathrm{xy}$ বর্গমিটার 
প্রথম শর্তমতে,
$xy=150$$.........\left(1\right)$

দ্বিতীয় শর্তমতে,
$x-5=y$
বা, $x=y+5$$.........\left(2\right)$
$x$ এর মান (1)নং সমীকরণে বসিয়ে পাই,

$(y+5)y=150$

বা, $y^2+5y-150=0$
বা, $y^2-10y+15y-150=0$
বা, $y(y-10)+15(y-10)=0$
বা, $(y-10)(y+15)=0$ 

হয়,$y-10=0$

$\therefore y=10$ 

অথবা, $y+15=0$
বা, $y=-15$; কিন্তু ইহা গ্রহণযোগ্য নয়। 
কেননা দৈর্ঘ্য বা প্রস্থ ঋণাত্মক হতে পারে না। 

অর্থাৎ, আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ, $y=10$ মিটার।
এখন (2)নং সমীকরণে $y=10$ বসিয়ে পাই,

$x=10+5=15$

অর্থাৎ, আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য, $x=15$ মিটার 

$\therefore$ আয়তক্ষেত্রের কর্ণের  দৈর্ঘ্য দৈর্ঘ্যপ্রস্থ$=\sqrt{(\text{ দৈর্ঘ্য }{)}^2+(\text{ প্রস্থ }{)}^2}$ 

$=\sqrt{(15{)}^2+(10{)}^2}$ মিটার
$=\sqrt{225+100}$ মিটার
$=\sqrt{325}$ মিটার
$=5\sqrt{13}$ মিটার
= 18.03 মিটার (প্রায়) 

নির্ণেয় কর্ণের দৈর্ঘ্য 18.03 মিটার (প্রায়)। 

মনে করি, ঘনকের প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য = a সে.মি.
$\therefore$ ঘনকের পৃষ্ঠতলের কর্ণের দৈর্ঘ্য $=\sqrt{2}a$ সে.মি.
প্রশ্নমতে, $\sqrt{2}a=6\sqrt{2}$
বা, $a=\frac{6\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=6$

$\therefore a=6$

$\therefore$ ঘনকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল $=6a^2=(6\times 6^2)$ বর্গ সে.মি.

$=(6\times 36)$ বর্গ সে.মি.
$=216$ বর্গ সে.মি.

এবং ঘনকের আয়তন $=a^3=6^3$ ঘন সে.মি.

$=216$  ঘন সে.মি.

নির্ণেয় ঘনকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল 216 বর্গ সে.মি. এবং আয়তন 216 ঘন সে.মি.।