সৃজনশীলঃ ‘(i) একটি বৃত্তের…’ ঢাকা বোর্ড ২০২৩ – পরিমিতি, গণিত (এসএসসি)

দেওয়া আছে,
বৃত্তের পরিধি = 340 সে.মি.

$\therefore$ বৃত্তটির ব্যাস   $=\frac{340}{\pi }$ সে.মি.
$=\frac{340}{3.1416}$সে.মি. 
$=108.225$ সে.মি. 

আমরা জানি,
বৃত্তে অন্তর্লিখিত বর্গের কর্ণের দৈর্ঘ্য বৃত্তটির ব্যাসের সমান।
∴ বর্গের কর্ণের দৈর্ঘ্য $=108.225$ সে.মি.।
ধরি, বর্গের একবাহুর দৈর্ঘ্য = a সে.মি.
∴ বর্গের কর্ণের দৈর্ঘ্য $=\sqrt{2}a$ সে.মি.
প্রশ্নমতে, $\sqrt{2}a=108.225$
বা, $a=\frac{108.225}{\sqrt{2}}$
$\therefore a=76.527$ সে.মি.
∴ বর্গক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল $=a^2$ বর্গ সে.মি.

$=(76.527{)}^2$ বর্গ সে.মি. 
$=5856.382$ বর্গ সে.মি. (প্রায়) (Ans.) 

দেওয়া আছে,
ABCD ট্রাপিজিয়াম এর সমান্তরাল বাহুদ্বয়, $\mathrm{AB}=25$ সে.মি. এবং $\mathrm{CD}=37$ সে.মি.
এবং অপর বাহুদ্বয় $\mathrm{AD}=10$ সে.মি. এবং $\mathrm{BC}=14$ সে.মি.
DC থেকে AB এর সমান করে DE অংশ কেটে নেই এবং $B,E$ যোগ করি। এখন, $\mathrm{AB}=\mathrm{DE}$ এবং $\mathrm{AB}\Vert \mathrm{DE}$ তাই ABCD একটি সামান্তরিক । 

$BE=AD=10$ সে.মি.

এবং $CE=CD-DE$ 

$=(37-25)$ সে.মি. 

$=12$ সে.মি. 

$\therefore △\mathrm{BEC}$ এর অর্ধ পরিসীমা $=\frac{\mathrm{BE}+\mathrm{CE}+\mathrm{BC}}{2}$ 

$=\frac{10+12+14}{2}$ সে.মি. 

$=\frac{36}{2}$ সে.মি.

= 18 সে.মি. 

$\therefore △\mathrm{BEC}$ এর ক্ষেত্রফল $=\sqrt{18(18-10)(18-12)(18-14)}$ বর্গ সে.মি. 

$=\sqrt{18\times 8\times 6\times 4}$ বর্গ সে.মি. 

$=\sqrt{3456}$ বর্গ সে.মি. 

$=24\sqrt{6}$ বর্গ সে.মি. 

B বিন্দু থেকে $\mathrm{BF}\perp \mathrm{CD}$ আঁকি । ধরি, $\mathrm{BF}=h$ সে.মি.
$\therefore △\mathrm{BEC}$ এর ক্ষেত্রফল $=\frac{1}{2}\times \mathrm{CE}\times \mathrm{BF}$
বা, $24\sqrt{6}=\frac{1}{2}\times 12\times h$
বা, $h=\frac{24\sqrt{6}\times 2}{12}$
$=4\sqrt{6}$ সে.মি. 

∴ ট্রাপিজিয়াম এর ক্ষেত্রফল $=\frac{1}{2}(\mathrm{AB}+\mathrm{CD})\times \mathrm{BF}$ 

$=\frac{1}{2}(25+37)\times 4\sqrt{6}$ বর্গ সে.মি. 

= 303.737 বর্গ সে.মি. 

∴ নির্ণেয় ক্ষেত্রফল $=303.737$ বর্গ সে.মি. (Ans.)