সৃজনশীলঃ ‘(i) একটি গাড়ির…’ যশোর বোর্ড ২০২৬ – পরিমিতি, গণিত (এসএসসি)

গাড়ির সামনের চাকার ব্যাসার্ধ, $r_1=42$ সে.মি.
গাড়ির পেছনের চাকার ব্যাসার্ধ, $r_2=56$ সে.মি.
আমরা জানি, r ব্যাসার্ধবিশিষ্ট বৃত্তের পরিধি = $2\pi r$
∴ সামনের চাকার পরিধি = $2\pi r_1=2\times 3.1416\times 42$ সে.মি.
= 263.90 সে.মি. (প্রায়)
পেছনের চাকার পরিধি = $2\pi r_2=2\times 3.1416\times 56$ সে.মি.
= 351.86 সে.মি. (প্রায়)
∴ 1056 মি. = 105600 সে.মি. পথ যেতে সামনের চাকা ঘুরবে
= $\frac{105600}{263.90}=400.15\approx 400$ বার
এবং 105600 সে.মি. পথ যেতে পিছনের চাকা ঘুরবে
= $\frac{105600}{351.86}=300.12\approx 300$ বার
∴ সামনের চাকা পেছনের চাকা অপেক্ষা বেশি ঘুরবে
= (400 - 300) বার
= 100 বার
অতএব, সামনের চাকা পিছনের চাকা অপেক্ষা 100 বার বেশি ঘুরবে।

মনে করি, সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডারটির ভূমির ব্যাসার্ধ = r
এবং উচ্চতা = h
∴ সিলিন্ডারটির বক্রতলের ক্ষেত্রফল = $2\pi \mathrm{rh}$
এবং সিলিন্ডারটির আয়তন = $\pi r^{2}h$
প্রশ্নমতে, $2\pi \mathrm{rh}=460$ .................(i)
এবং $\pi r^{2}h=690$ ...................(ii)
(ii) নং কে (i) নং দ্বারা ভাগ করে পাই,
$\frac{\pi r^{2}h}{2\pi \mathrm{rh}}=\frac{690}{460}$
বা, $\frac{r}{2}=\frac{3}{2}$
∴ r = 3
r এর মান (i) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই,
$2\pi \times 3h=460$
বা, $6\pi h=460$
বা, $h=\frac{460}{6\pi }=\frac{460}{6\times 3.1416}=24.404$ (প্রায়)
∴ h = 24.404 (প্রায়)
∴ সিলিন্ডারটির সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল = $2\pi r(r+h)$
= $2\times 3.1416\times 3(3+24.404)$ বর্গ সে.মি.
= $2\times 3.1416\times 3\times 27.404$ বর্গ সে.মি.
= 516.55 বর্গ সে.মি. (প্রায়)
নির্ণেয় ক্ষেত্রফল 516.55 বর্গ সে.মি. (প্রায়)।