সৃজনশীলঃ ‘(i) একটি ঝুঁড়িতে…’ ঢাকা বোর্ড ২০২৪ – সম্ভাবনা, উচ্চতর গণিত (এসএসসি)

ঝুড়িতে লাল মার্বেল = 10টি

ঝুড়িতে সাদা মার্বেল = 12টি

ঝুড়িতে কালো মার্বেল = ৪টি

$\therefore$ ঝুড়িতে মোট মার্বেল = (10 + 12 + 8) টি =30 টি ।

প্রতিস্থাপন না করে পরপর চারটি মার্বেল তোলা হলে সবগুলো মার্বেল কালো হওয়ার সম্ভাবনা = ১ম মার্বেলটি কালো, ২য় মার্বেলটি কালো,
৩য় মার্বেলটি কালো এবং ৪র্থ মার্বেলটি কালো হওয়ার সম্ভাবনা

$=\frac{8}{30}\times \frac{7}{29}\times \frac{6}{28}\times \frac{5}{27}=\frac{8\times 7\times 6\times 5}{30\times 29\times 28\times 27}=\frac{2}{29\times 27}=\frac{2}{783}$

সুতরাং, সবগুলো মার্বেল কালো হওয়ার সম্ভাবনা $=\frac{2}{783}$

সম্ভাবনার মাধ্যমে Probability tree নিচে অঙ্কন করা হলো:

$\therefore$ লোকটি সিলেট থেকে ঢাকা ট্রেনে নয় কিন্তু রংপুর বাসে যাওয়ার সম্ভাবনা $=\frac{4}{7}\times \frac{4}{7}=\frac{16}{49}$

নির্ণেয় সম্ভাবনা $=\frac{16}{49}$