সৃজনশীলঃ ‘(i) একটি ঝুড়িতে…’ সিলেট বোর্ড ২০২৪ – সম্ভাবনা, উচ্চতর গণিত (এসএসসি)

(i) একটি ঝুড়িতে 10টি কালো, 7টি লাল এবং 5টি সাদা বল আছে।

(ii) একটি মুদ্রা তিনবার নিক্ষেপ করা হলো।

উত্তর:

একটি নিরপেক্ষ ছক্কা একবার নিক্ষেপ পরীক্ষার নমুনাক্ষেত্র,

$S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}$

মোট নমুনা বিন্দুর সংখ্যা = 6টি।

বিজোড় সংখ্যা এবং মৌলিক সংখ্যা এমন অনুকূল ফলাফল সংখ্যা 2টি। যথা: 3, 5

$∴$ বিজোড় সংখ্যা এবং মৌলিক সংখ্যা ওঠার সম্ভাবনা $= \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$ .

উত্তর:

প্রশ্নের শর্তানুসারে Probability tree অঙ্কন করা হলো:

মুদ্রা নিক্ষেপ পরীক্ষাকে তিন ধাপ হিসেবে বিবেচনা করি। মুদ্রা নিক্ষেপের প্রতি ধাপে দুইটি ফলাফল ${H, T}$ আসতে পারে।

অতএব, নমুনাক্ষেত্রটি হলো:

$S = {H H H, H H T, H T H, H T T, T H H, T H T, T T H, T T T}$

$∴$ মোট নমুনা বিন্দুর সংখ্যা $= 8$ টি

বড়জোড় $2 T$ পাওয়া এমন অনুকূল ফলাফল $= 7$ টি।

যথা : $H H H, H H T, H T H, H T T, T H H, T H T, T T H$

$∴$ বড়জোড় $2 T$ পাওয়ার সম্ভাবনা $= \frac{7}{8}$ .

উত্তর:

ঝুড়িতে কালো বল = 10টি

ঝুড়িতে লাল বল = 7টি

ঝুড়িতে সাদা বল = 5টি

________________________________

∴ ঝুড়িতে মোট বল = 22টি

প্রতিস্থাপন না করে একটি করে পরপর তিনটি বল তোলা হলে, সবগুলো বল লাল হওয়ার সম্ভাবনা

$= \frac{7}{22} \times \frac{6}{21} \times \frac{5}{20} = \frac{7 \times 6 \times 5}{22 \times 2120} = \frac{1}{44}$

নির্ণেয় সম্ভাবনা $= \frac{1}{44}$

💡 সৃজনশীল প্রশ্ন ও উত্তর