সৃজনশীলঃ ‘(i) একটি লোহার…’ ঢাকা রেসিডেনসিয়াল মডেল কলেজ ২০২৬ – পরিমিতি, গণিত (এসএসসি)

মনে করি, ABCD ট্রাপিজিয়ামের AB = 61 সে.মি., CD = 41 সে.মি., AD = 25 সে.মি., BC = 15 সে.মি.।

C ও D থেকে AB এর উপর যথাক্রমে CF ও DE লম্ব টানি। CDEF একটি আয়তক্ষেত্র উৎপন্ন হলো। যার EF = CD = 4 সে.মি.।

ধরি, AE = x এবং DE = CF = h

BF = AB - AF = 61 - (x + 41) = 20 - x

এখন, ADE সমকোণী ত্রিভুজে,

${\mathrm{BF}}^2+{\mathrm{CF}}^2={\mathrm{BC}}^2$

বা, $(20-x{)}^2+h^2=(15{)}^2$

বা, $400-40x+x^2+h^2=225$

বা, $400-40x+625=225$ [(i) নং হতে]

বা, $40x=400+625-225=800$

বা, $x=\frac{400}{40}$

$\therefore x=20$

x এর নং (i) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই,

$(20{)}^2+h^2=625$

বা, $400+h^2=625$

বা, $h^2=625-400=225$

বা, $h=\sqrt{225}=15$

$\therefore h=15$

∴ ট্রাপিজিয়ামটির ক্ষেত্রফল

$=\frac{1}{2}(AB+CD)\times h$

$=\frac{1}{2}\times (61+41)\times 15$ বর্গ সে.মি

বর্গসেমি$=\frac{1}{2}\times 102\times 15\text{ বর্গ সে.মি. }=765$ বর্গ সে.মি.

নির্ণেয় ট্রাপিজিয়ামটির ক্ষেত্রফল 765 বর্গ সে.মি.।

দেওয়া আছে, পাইপের ভিতরে ব্যাস = 12 সে.মি.

∴ পাইপের ভিতরের ব্যাসার্ধ, $r_1=\frac{12}{2}$ সে.মি. $=6$ সে.মি.

পাইপের বাইরের ব্যাস=13 সে.মি.

∴ পাইপের বাইরের ব্যাসার্ধ, $r_2=\frac{13}{2}$ সে.মি. $=6.5$ সে.মি.

এবং পাইপের উচ্চতা, $h=5$ মি.

$=(5\times 100)$ সে.মি. [∵ 1 মিটার =100 সে.মি]

$=500$ সে.মি. 

∴ পাইপের লোহার আয়তন = পাইপের বাইরের আয়তন - পাইপের ভিতরের আয়তন

$=\pi r_2{}^{2}h-\pi r_1{}^{2}h=\pi h(r_2{}^2-r_1{}^2)$

$=500\pi ({6.5}^2-6^2)$ ঘন সে.মি.

$=500\times 3.1416\times 6.25$ ঘন সে.মি.

$=9817.5$ ঘন সে.মি.

এখন, 1 ঘন সে.মি. পাইপের লোহার ওজন 7.2 গ্রাম

$\therefore 9817.5$ ঘন সে.মি. পাইপের লোহার ওজন $9817.5\times 7.2$ গ্রাম

$=70686$ গ্রাম 

$=\frac{70686}{1000}$ কিলোগ্রাম [ ∵ 1000 গ্রাম = কিলোগ্রাম ]

$=70.686$ কিলোগ্রাম (প্রায়)

নির্ণেয় পাইপে লোহার ওজন 70.686 কিলোগ্রাম (প্রায়)।