সৃজনশীলঃ ‘(i) একটি নিরপেক্ষ…’ ময়মনসিংহ বোর্ড ২০২৫ – সম্ভাবনা, উচ্চতর গণিত (এসএসসি)

একটি নিরপেক্ষ ছক্কা দুইবার নিক্ষেপ করা হলে নমুনাক্ষেত্রটি হবে নিম্নরূপ:

$\therefore$ মোট নমুনাবিন্দুর সংখ্যা $=36$ টি।

দুটি সংখ্যার যোগফল 9 অথবা 9 এর চেয়ে বড় এমন অনুকূল ফলাফল সংখ্যা $=10$ টি ।

যথা : $(3,6),(4,5),(4,6),(5,4),(5,5)$, $(5,6),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)$

$\therefore$ দুটি সংখ্যার যোগফল 9 অথবা 9 এর চেয়ে বড় হওয়ার সম্ভাবনা $=\frac{10}{36}=\frac{5}{18}$

নির্নেয় সম্ভাবনা $\frac{5}{18}$.

শর্তানুসারে Probability tree অঙ্কন করা হলো:

মুদ্রা নিক্ষেপ পরীক্ষাকে তিন ধাপ হিসেবে বিবেচনা করি। মুদ্রা নিক্ষেপের প্রতি ধাপে দুইটি ফলাফল {$H,T$} আসতে পারে।

অতএব, নমুনাক্ষেত্রটি হলো:

S = {$HHH,HHT,HTH,HTT,THH,THT,TTH,TTT$}

$\therefore$ মোট নমুনা বিন্দুর সংখ্যা = 8টি।

কমপক্ষে $2H$ পাওয়া এমন অনুকূল ফলাফল সংখ্যা = 4টি।

যথা: $HHH,HHT,{\rm H}{\rm T}{\rm H},{\rm T}{\rm H}{\rm H}$

$\therefore$ কমপক্ষে $2H$ পাওয়ার সম্ভাবনা $=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$

আবার, সর্বোচ্চ $2T$ পাওয়া এমন অনুকূল ফলাফল সংখ্যা = 7টি।

যথা: $HHH,HHT,HTH,HTT,THH,THT,TTH$

$\therefore$ কমপক্ষে $2H$ পাওয়ার সম্ভাবনা $=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$

আবার, সর্বোচ্চ $2T$ পাওয়া এমন অনুকূল ফলাফল সংখ্যা = 7টি ।

যথা : $HHH,HHT,HTH,HTT,THH,THT,TTH$

$\therefore$ সর্বোচ্চ $2T$ পাওয়ার সম্ভাবনা $=\frac{7}{8}$

নির্ণেয় সম্ভাবনা $\frac{1}{2}$ এবং $\frac{7}{8}$.