সৃজনশীলঃ ‘(i) একটি রম্বসের…’ বরিশাল বোর্ড ২০২৩ – পরিমিতি, গণিত (এসএসসি)

মনে করি, ABCD একটি রম্বস এবং এর কর্ণ দুটি AC ও BD পরস্পর O বিন্দুতে ছেদ কের।
রম্বসের পরিসীমা = 180 সে.মি.

$\therefore 4\times \mathrm{AB}=180$

বা, $\mathrm{AB}=\frac{180}{4}$

$\therefore \mathrm{AB}=45$ সে.মি.

বৃহত্তম কর্ণ $=\mathrm{AC}=72$ সে.মি.
$ABO$ সমকোণী ত্রিভুজে,

${\mathrm{AB}}^2={\mathrm{AO}}^2+{\mathrm{BO}}^2$

বা, $(45{)}^2=(36{)}^2+{\mathrm{BO}}^2[\mathrm{AO}=\frac{1}{2}\mathrm{AC}=\frac{1}{2}\times 72=36]$
বা, $\mathrm{BO}=\sqrt{(45{)}^2-(36{)}^2}$

$=\sqrt{2025-1296}$
$=\sqrt{729}$
$=27$ সে.মি. 

$\therefore$ অপর কর্ণটি $\mathrm{BD}=2\times \mathrm{BO}$
$=2\times 27$ সে.মি.
$=54$ সে.মি.। (Ans.) 

মনে করি,
সমবাহু ত্রিভুজটির প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য = a মি.
∴ এর ক্ষেত্রফল $=\frac{\sqrt{3}}{4}{a}^2$ বর্গ মি.
ত্রিভুজটির প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য 1 মিটার বাড়ালে ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল $\frac{\sqrt{3}}{4}(a+1{)}^2$ বর্গ মি.।
প্রশ্নমতে, $\frac{\sqrt{3}}{4}(a+1{)}^2-\frac{\sqrt{3}}{4}{a}^2=4\sqrt{3}$
বা, $\frac{\sqrt{3}}{4}\left[\right(a+1{)}^2-a^2]=4\sqrt{3}$
বা, $a^2+2a+1-a^2=16$
বা, $2a+1=16$
বা, $2a=15$
বা, $a=\frac{15}{2}=7.5$ মিটার
∴ সমবাহু ত্রিভুজটির পরিসীমা $=3a$ মিটার
$=3\times 7.5$ মিটার
= 22.5 মিটার। (Ans.)