সৃজনশীলঃ ‘(i) একটি সমবাহু…’ কুমিল্লা বোর্ড ২০২৪ – পরিমিতি, গণিত (এসএসসি)

মনে করি, সমবাহু ত্রিভুজের প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য $=a$ মিটার

$\therefore$ ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল $=\frac{\sqrt{3}}{4}{a}^2$ বর্গমিটার

ত্রিভুজটির প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য $1$ মিটার হ্রাস পেলে ত্রিভুজটির বাহুর দৈর্ঘ্য $=\left(a–1\right)$ মিটার

এবং ক্ষেত্রফল $=\frac{\sqrt{3}}{4}(a-1{)}^2$ বর্গমিটার

প্রশ্নমতে, $\frac{\sqrt{3}}{4}{a}^2-\frac{\sqrt{3}}{4}(a-1{)}^2=\sqrt{3}$

বা, $\frac{\sqrt{3}}{4}\{a^2-(a-1{)}^2\}=\sqrt{3}$

বা, $a^2-(a-1{)}^2=\frac{4\times \sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

বা, $a^2-(a^2-2a+1)=4$

বা, $a^2-a^2+2a-1=4$

বা, $2a=4+1$

বা, $2a=5$

বা, $a=\frac{5}{2}=2.5$

$\therefore a=2.5$

$\therefore$ সমবাহু ত্রিভুজের প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য $2.5$ মিটার।

মনে করি, $ABCD$ রম্বসের বৃহত্তম কর্ণের দৈর্ঘ্য $AC=d_1=72$ সেমি এবং অপর কর্ণের দৈর্ঘ্য $\mathrm{BD}=d_2$ সেমি

$\therefore$ রম্বসটির ক্ষেত্রফল $=\frac{1}{2}{d}_1{d}_2$ বর্গ সেমি

প্রশ্নমতে, $\frac{1}{2}{d}_1{d}_2=1944$

বা, $\frac{1}{2}\times 72\times d_2=1944$

বা, $36\times d_2=1944$

বা, $d_2=\frac{1944}{36}$

$\therefore d_2=54$

আমরা জানি, রম্বসের কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমকোণে সমদ্বিখণ্ডিত করে।

$\therefore OA=OC=\frac{72}{2}=36$ সেমি

$OB=OD=\frac{54}{2}=27$ সেমি

এখন, $AOB$ সমকোণী ত্রিভুজে, ${\mathrm{AB}}^2={\mathrm{OA}}^2+{\mathrm{OB}}^2$

$=(36{)}^2+(27{)}^2$

$=1296+729=2025$

$\therefore \mathrm{AB}=\sqrt{2025}=45$

রম্বসটির পরিসীমা $=4\times \mathrm{AB}$ সেমি $=4\times 45$ সেমি $=180$ সেমি

$\therefore$ রম্বসটির পরিসীমা $180$ সেমি।