সৃজনশীলঃ ‘(i) একটি সমবাহু…’ ঢাকা বোর্ড ২০২৪ – পরিমিতি, গণিত (এসএসসি)

মনে করি, সমবাহু ত্রিভুজের প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য a মিটার

∴ ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল $=\frac{\sqrt{3}}{4}{a}^2$ বর্গমিটার

ত্রিভুজটির প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য 3 মিটার বাড়ালে প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য হবে (a + 3) মিটার

এবং ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল $=\frac{\sqrt{3}}{4}(a+3{)}^2$ বর্গমিটার

প্রশ্নমতে, $\frac{\sqrt{3}}{4}(a+3{)}^2-\frac{\sqrt{3}}{4}{a}^2=27\sqrt{3}$

বা, $(a+3{)}^2-a^2=108$ [উভয়পক্ষকে $\frac{\sqrt{3}}{4}$ দ্বারা ভাগ করে]

বা, $a^2+2\cdot a\cdot 3+3^2-a^2=108$

বা, $a^2+6a+9-a^2=108$

বা, $6a=108-9=99$

বা, $a=\frac{99}{6}=\frac{33}{2}=16.5$

$\therefore a=16.5$

অর্থাৎ, সমবাহু ত্রিভুজের প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য $a=16.5$ মি.

$\therefore$ সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল $=\frac{\sqrt{3}}{4}{a}^2=\frac{\sqrt{3}}{4}\times (16.5{)}^2$ বর্গমি.

= 117.89 বর্গমি. (প্রায়)

নির্ণেয় ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল 117.89 বর্গমি. (প্রায়)।

মনে করি, পাইপের ভিতরের ব্যাসার্ধ, $r_1=4$ সেমি

পাইপের বাইরের ব্যাসার্ধ $r_2=6$ সেমি

এবং উচ্চতা, $h=6$ মিটার $=(6\times 100)$ সেমি $=600$ সেমি

$\therefore$ পাইপের ভিতরের আয়তন $=\pi r_1{}^{2}h$

এবং পাইপের বাইরের আয়তন $=\pi r_2{}^{2}h$

$\therefore$ পাইপের লোহার আয়তন $=\pi r_2{}^{2}h-\pi r_1{}^{2}h$

$=\pi h(r_2{}^2-r_1{}^2)$

$=3.1416\times 600(6^2-4^2)$ ঘন সেমি

$=3.1416\times 600(36-16)$ ঘন সেমি

$=3.1416\times 600\times 20$ ঘন সেমি

$=37699.2$ ঘন সেমি

এখন, 1 ঘন সেমি লোহার ওজন 7.2 গ্রাম

$\therefore 37699.2$ ঘন সেমি লোহার ওজন $=37699.2\times 7.2$ গ্রাম

$=271434.24$ গ্রাম

$=\frac{271434.24}{1000}$ কি.গ্রাম $[\because 1000$ গ্রাম =1 কি.গ্রা.]

= 271.43 কি.গ্রাম (প্রায়)

নির্ণেয় পাইপের লোহার ওজন 271.43 কি.গ্রাম (প্রায়)।