সৃজনশীলঃ ‘(i) একটি সমবাহু…’ যশোর বোর্ড ২০২৩ – পরিমিতি, গণিত (এসএসসি)

মনে করি, সমবাহু ত্রিভুজের প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য a মিটার
∴ ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল $=\frac{\sqrt{3}}{4}{a}^2$ বর্গমিটার
ত্রিভুজটির প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য 10 মিটার বাড়ালে ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল $=\frac{\sqrt{3}}{4}(a+10{)}^2$ বর্গমিটার ।
প্রশ্নানুসারে, $\frac{\sqrt{3}}{4}(a+10{)}^2-\frac{\sqrt{3}}{4}{a}^2=100\sqrt{3}$
বা, $(a+10{)}^2-a^2=400[\frac{4}{\sqrt{3}}$ দ্বারা গুণ করে $]$
বা, $a^2+20a+100-a^2=400$
বা, $20a=300$

$\therefore a=\frac{300}{20}=15$

∴ সমবাহু ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল $=\frac{\sqrt{3}}{4}\times (15{)}^2$

$\text{ = }97.43$ বর্গমি. (প্রায়) $(Ans.)$ 

দেওয়া আছে, তিনটি ধাতব ঘনকের ধারগুলো যথাক্রমে 6 সে.মি., 8 সে.মি. এবং 10 সে.মি.।
প্রশ্নমতে, নতুন ঘনকের আয়তন $=(6^3+8^3+{10}^3)$ ঘন সে.মি. 

$=(216+512+1000)$ ঘন সে.মি.
$=1728$ঘন সে.মি. 

∴ নতুন ঘনকের ধার, $a=\sqrt[3]{1728}=12$ সে.মি.
∴ নতুন ঘনকটির কর্ণ $=\sqrt{3}a$ সে.মি. 

$=\sqrt{3}\times 12$ সে.মি. 
$=12\sqrt{3}$ সে.মি. $(Ans.)$