সৃজনশীলঃ ‘(i) একটি সমবাহু…’ রাজশাহী বোর্ড ২০২৫ – পরিমিতি, গণিত (এসএসসি)

মনে করি, সমবাহু ত্রিভুজের প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য a মিটার $\therefore$ সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল $=\frac{\sqrt{3}}{4}{a}^2$ বর্গমিটার ত্রিভুজটির প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য 4 মিটার বাড়ালে ত্রিভুজটির বাহুর দৈর্ঘ্য $=(a+4)$ মিটার এবং ক্ষেত্রফল $=\frac{\sqrt{3}}{4}(a+4{)}^2$ বর্গমিটার 

প্রশ্নমতে, $\frac{\sqrt{3}}{4}(a+4{)}^2-\frac{\sqrt{3}}{4}{a}^2=16\sqrt{3}$
বা, $\frac{\sqrt{3}}{4}\left\{\right(a+4{)}^2-a^2\}=16\sqrt{3}$
বা, $(a+4{)}^2-a^2=16\times 4$
বা, $a^2+2\cdot a\cdot 4+4^2-a^2=64$
বা, $a^2+8a+16-a^2=64$ 

বা, $8a+16=64$
বা, $8a=64-16=48$
বা, $a=\frac{48}{8}=6$
$\therefore a=6$
$\therefore$ সমবাহু ত্রিভুজটির পরিসীমা $=3a=(3\times 6)$ মিটার $=18$ মিটার
নির্ণেয় সমবাহু ত্রিভুজের পরিসীমা 18 মিটার। 

দেওয়া আছে, পাইপের ভিতরের ব্যাস = 14 সে.মি.

$\therefore$ পাইপের ভিতরের ব্যাসার্ধ, $r_1=\frac{14}{2}$ সে.মি. $=7$ সে.মি.

পাইপের বাইরের ব্যাস $=16$ সে.মি.

$\therefore$ পাইপের বাইরের ব্যাসার্ধ, $r_2=\frac{16}{2}$ সে.মি. $=8$ সে.মি.

এবং পাইপের উচ্চতা, $h=4.5$ মিটার

$=(4.5\times 100)$ সে.মি. [ $\because 1$ মিটার $=100$ সে.মি.] 

= 450 সে.মি. 

$\therefore$ পাইপের লোহার আয়তন = পাইপের বাইরের আয়তন- পাইপের ভিতরের আয়তন

$=\pi r_2^{2}h-\pi r_1^{2}h=\pi h(r_2^2-r_1^2)$ 

$=450\pi (8^2-7^2)$ ঘন সে.মি. 

$=450\times 3.1416$ (64-49) ঘন সে.মি. 

$=450\times 3.1416\times 15$ ঘন সে.মি. 

= 21205.8 ঘন সে.মি. 

এখন, 1 ঘন সে.মি. পাইপের লোহার ওজন 7.2 গ্রাম 
$\therefore 21205.8$ ঘন সে.মি. পাইপের লোহার ওজন 

$=21205.8\times 7.2$ গ্রাম 

= 152681.76 গ্রাম 

$=\frac{152681.76}{1000}$ কিলোগ্রাম 

[ $\because 1000$ গ্রাম = 1 কিলোগ্রাম] 

= 152.682 কিলোগ্রাম (প্রায়) 

নির্দেয় পাইপের লোহার ওজন 152.682 কিলোগ্রাম (প্রায়)