সৃজনশীলঃ ‘(i) f(x)=2−5x.(ii) g(x)=x3−x2−2x.…’ চট্টগ্রাম বোর্ড ২০২৪ – বীজগাণিতিক রাশি, উচ্চতর গণিত (এসএসসি)

(i) $f (x) = \sqrt{2 - 5 x}$ .

(ii) $g (x) = x^{3} - x^{2} - 2 x$ .

উত্তর:

দেওয়া আছে, $f (x) = \sqrt{2 - 5 x}$

$f (x)$ ফাংশনটি সংজ্ঞায়িত হবে যদি ও কেবল যদি

$2 - 5 x \geq 0$ বা, $x \leq \frac{2}{5}$ হয়।

∴ ডোমেন, $D_{f} = {x : x \in R$ এবং $x \leq \frac{2}{5}}$ (Ans.)

উত্তর:

দেওয়া আছে, $f (x) = \sqrt{2 - 5 x}$

ধরি, $y = f (x) = \sqrt{2 - 5 x}$

বা, $y = \sqrt{2 - 5 x}$

বা, $y^{2} = 2 - 5 x$

বা, $5 x = 2 - y^{2}$

বা, $x = \frac{2 - y^{2}}{5}$

বা, $f^{- 1} (y) = \frac{2 - y^{2}}{5} [∵ y = f (x)$ হলে $x = f^{- 1} (y)$ হবে $]$

$∴ f^{- 1} (x) = \frac{2 - x^{2}}{5}$ (Ans.)

$∴ f^{- 1} (- 2) = \frac{2 - (- 2)^{2}}{5} = \frac{2 - 4}{5} = - \frac{2}{5}$ (Ans.)

উত্তর:

দেওয়া আছে, $g (x) = x^{3} - x^{2} - 2 x$

$= x (x 2 - x - 2)$

$= x (x^{2} - 2 x + x - 2)$

$= x {x (x - 2) + 1 (x - 2)}$

$= x (x - 2) (x + 1)$

$∴ \frac{5}{g (x)} = \frac{5}{x (x - 2) (x + 1)}$

ধরি, $\frac{5}{x (x - 2) (x + 1)} \equiv \frac{A}{x} + \frac{B}{x - 2} + \frac{C}{x + 1} \dots \dots (i)$ .

উভয়পক্ষে $x (x - 2) (x + 1)$ দ্বারা গুণ করে পাই,

$5 \equiv A (x - 2) (x + 1) + B x (x + 1) + C x (x - 2)$ ....... (ii)

(ii) নং এ $x = 2$ বসিয়ে, $5 = B .2 (2 + 1)$

বা, $5 = 6 B ∴ B = \frac{5}{6}$

(ii) নং এ $x = 0$ বসিয়ে, $5 = A (0 - 2) (0 + 1) + 0 + 0$

বা, $5 = - 2 A ∴ A = - \frac{5}{2}$

আবার, (ii) নং এ $x = - 1$ বসিয়ে, $5 = 0 + 0 + C . (- 1) (- 1 - 2)$

বা, $5 = 3 C ∴ C = \frac{5}{3}$

$A, B$ ও C এর মান (i) নং এ বসিয়ে,

$\frac{5}{x (x - 2) (x + 1)} \equiv \frac{- \frac{5}{2}}{x} + \frac{\frac{5}{6}}{x - 2} + \frac{\frac{5}{3}}{x + 1}$

$\equiv \frac{5}{6 (x - 2)} - \frac{5}{2 x} + \frac{5}{3 (x + 1)};$ যা নির্ণেয় আংশিক ভগ্নাংশ। (Ans.)

💡 সৃজনশীল প্রশ্ন ও উত্তর