সৃজনশীলঃ ‘(i) f(x)=sin3⁡4x+sec2⁡3xcosec23x(ii) g(x)=11+tan⁡4x+ln⁡3x.…’ ২০২৬ – যোগজীকরণ, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ১ম পত্র (এইচএসসি)

📘 ক্লাস ১১শ–১২শ🎓 গ্রুপ বিজ্ঞান📚 বই উচ্চতর গণিত📖 বিষয় ১ম পত্র📂 বিভাগ উচ্চতর গণিত🧩 অধ্যায় ১০ম অধ্যায় — যোগজীকরণ🔢 সৃজনশীল নং ১০৫📅 সাল ২০২৬⭐ গুরুত্ব ★★★★★

🔊 স্মার্ট বাংলা Text Readerসম্পূর্ণ বাক্য highlight · প্রশ্নের পর উত্তর · সরাসরি seek

০%

ভয়েস লোড হচ্ছে।

(i) $f (x) = \sin^{3} 4 x + \sec^{2} 3 x {cosec}^{2} 3 x$

(ii) $g (x) = \frac{1}{1 + \tan 4 x} + \ln 3 x$ .

✦ PREMIUM STUDY EXPERIENCE

সৃজনশীল প্রশ্ন ও উত্তর

১ম পত্র · অধ্যায় ১০

✦উত্তর ও বিশ্লেষণANSWER

ধরি, $f (x) = \ln 3 x$

$∴ f (x + h) = \ln 3 (x + h) = \ln (3 x + 3 h)$

মূল নিয়মে অন্তরজের সংজ্ঞা হতে পাই,

$\frac{d}{d x} f (x) = lim_{h \to 0} \frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

$∴ \frac{d}{d x} \ln 3 x = lim_{h \to 0} \frac{\ln (3 x + 3 h) - \ln 3 x}{h}$

$= lim_{h \to 0} \frac{\ln (\frac{3 x + 3 h}{3 x})}{h} = lim_{h \to 0} \frac{1}{h} \ln (1 + \frac{h}{x})$

$= lim_{h \to 0} \frac{1}{h} (\frac{\frac{h}{x}}{1} - \frac{\frac{h^{2}}{x^{2}}}{2} + \frac{\frac{h^{3}}{x^{3}}}{3} - \dots)$

$\begin{matrix} = lim_{h \to 0} \frac{1}{h} \frac{h}{x} (1 - \frac{h}{2 x} + \frac{h^{2}}{3 x^{2}} \dots \dots) \\ = \frac{1}{x} lim_{h \to 0} (1 - \frac{h}{2 x} + \frac{h^{2}}{3 x^{2}} - \dots) = \frac{1}{x} \cdot 1 = \frac{1}{x} \end{matrix}$

$∴ \frac{d}{d x} \ln (3 x) = \frac{1}{x}$

এই প্রশ্ন ও উত্তরের মধ্যে যেকোনো জায়গায় যাও

০%

প্রথমে প্রশ্ন, তারপর উত্তর শুনতে চাপ দিন।

✦উত্তর ও বিশ্লেষণANSWER

দেওয়া আছে, $f (x) = \sin^{3} 4 x + \sec^{2} 3 x {cosec}^{2} 3 x$

$\begin{matrix} ∴ \int f (x) d x & = \int (\sin^{3} 4 x + \sec^{2} 3 x {cosec}^{2} 3 x) d x \\ = & \int \sin^{3} 4 x d x + \int \sec^{2} 3 x {cosec}^{2} 3 x d x \\ = & \frac{1}{4} \int 4 \sin^{3} 4 x d x + \int \sec^{2} 3 x (1 + \cot^{2} 3 x) d x \\ = & \frac{1}{4} \int (3 \sin 4 x - \sin 12 x) d x + \int \sec^{2} 3 x d x + \int \sec^{2} 3 x \cdot \cot^{2} 3 x d x \\ = & \frac{1}{4} [\frac{- 3 \cos 4 x}{4} - \frac{- \cos 12 x}{12}] + \frac{\tan 3 x}{3} + \int \frac{1}{\cos^{2} 3 x} \frac{\cos^{2} 3 x}{\sin^{2} 3 x} d x \end{matrix}$

$\begin{matrix} = \frac{1}{4} [\frac{\cos 12 x}{12} - \frac{3 \cos 4 x}{4}] + \frac{\tan 3 x}{3} + \int cosec 3 x d x \\ = \frac{1}{4} \frac{1}{12} (\cos (3.4 x) - 9 \cos 4 x) + \frac{\tan 3 x}{3} + \frac{- \cot 3 x}{3} + c \\ = \frac{1}{48} (4 \cos^{3} 4 x - 3 \cos 4 x - 9 \cos 4 x) + \frac{1}{3} (\tan 3 x - \cot 3 x) + c \\ = \frac{1}{48} (4 \cos^{3} 4 x - 12 \cos 4 x) + \frac{1}{3} (\tan 3 x - \cot 3 x) + c \\ = \frac{1}{48} \times 4 (\cos^{3} 4 x - 3 \cos 4 x) + \frac{1}{3} (\tan 3 x - \cot 3 x) + c \\ = \frac{1}{12} (\cos^{3} 4 x - 3 \cos 4 x) + \frac{1}{3} (\tan 3 x - \cot 3 x) + c . \end{matrix}$

এই প্রশ্ন ও উত্তরের মধ্যে যেকোনো জায়গায় যাও

০%

প্রথমে প্রশ্ন, তারপর উত্তর শুনতে চাপ দিন।

✦উত্তর ও বিশ্লেষণANSWER

দেওয়া আছে, $g (x) = \frac{1}{1 + \tan 4 x} + \ln 3 x$

$\begin{matrix} ∴ \int g (x) d x & = \int (\frac{1}{1 + \tan 4 x} + \ln 3 x) d x \\ = \int \frac{1}{1 + \tan 4 x} d x + \int \ln 3 x d x \\ = \int \frac{1}{1 + \frac{\sin 4 x}{\cos 4 x}} d x + \int 1 \cdot \ln 3 x d x \\ = \int \frac{\cos 4 x}{\cos 4 x + \sin 4 x} d x + \ln 3 x \int 1 \cdot d x - \int {\frac{d}{d x} (\ln 3 x) \int 1 d x} \end{matrix}$

$\begin{matrix} = \frac{1}{2} \int \frac{(\cos 4 x + \sin x) + (\cos 4 x - \sin x)}{\cos 4 x + \sin 4 x} d x + \ln 3 x \cdot x - \int \frac{1}{3 x} \cdot 3 \cdot x d x \\ = \frac{1}{2} [\int 1 d x + \int \frac{4 (\cos 4 x - \sin 4 x)}{\cos 4 x + \sin 4 x} d x] + x \ln 3 x - \int 1 d x \\ = \frac{1}{2} [x + \frac{1}{4} \int \frac{4 (\cos 4 x - \sin 4 x)}{\cos 4 x + \sin 4 x} d x] + x \ln 3 x - x \\ = \frac{1}{2} [x + \frac{1}{4} \ln | \cos 4 x + \sin 4 x |] + x \ln 3 x - x + c \\ = \frac{1}{2} x + \frac{1}{8} \ln | \cos 4 x + \sin 4 x | + x \ln 3 x - x + c \\ = \frac{1}{8} \ln | \cos 4 x + \sin 4 x | + x \ln 3 x - \frac{1}{2} x + c . \end{matrix}$

এই প্রশ্ন ও উত্তরের মধ্যে যেকোনো জায়গায় যাও

০%

প্রথমে প্রশ্ন, তারপর উত্তর শুনতে চাপ দিন।

0 Views

No Comments

Share

No comments to “সৃজনশীলঃ ‘(i) f(x)=sin3⁡4x+sec2⁡3xcosec23x(ii) g(x)=11+tan⁡4x+ln⁡3x.…’ ২০২৬ – যোগজীকরণ, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ১ম পত্র (এইচএসসি)”

A. Nayan

13 Oct 2026 (2 weeks ago)

texthide = ""; texthide = texthide.substring(1) document.write(texthide);

সৃজনশীলঃ ‘(i) f(x)=sin3⁡4x+sec2⁡3xcosec23x(ii) g(x)=11+tan⁡4x+ln⁡3x.…’ ২০২৬ – যোগজীকরণ, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ১ম পত্র (এইচএসসি)

সৃজনশীল প্রশ্ন ও উত্তর