সৃজনশীলঃ ‘(i) জনাব আরিয়ান…’ রংপুর ক্যাডেট কলেজ ২০২৬ – যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রাম, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)

দৃশ্যকল্প ২ হতে, $z=px+qy=3x+4y[\because p=3$ এবং $q=4]$

সীমাবস্থতা : $x+y\le 6;x+2y\le 10;x,y\ge 0$

অসমতাগুলোকে সমতা করে, $x+y=6$

বা, $\frac{x}{6}+\frac{y}{6}=1$

$x+2y=10$

বা, $\frac{x}{10}+\frac{y}{5}=1$

$x=0,y=0$

ছক কাগজে XOX' এবং YOY' যথাক্রমে x ও y অক্ষ এবং O মূলবিন্দু।

স্কেল: x ও y অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম ও বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্য। একক ধরে সমীকরণ (1) ও (2) নং কে স্থাপন করি।

লেখচিত্র হতে সমাধানের এলাকা OABC চিহ্নিত করি।
O মূলবিন্দু অর্থাৎ O(0, 0)
A হলো x অক্ষ ও (1)নং এর ছেদবিন্দু। অর্থাৎ A(6, 0)
B হলো (1) ও (2) এর ছেদবিন্দু। অর্থাৎ B(2,4)
C হলো y অক্ষ ও (2) এর ছেদবিন্দু। অর্থাৎ C(0, 5)
এখন, O(0, 0) বিন্দুতে Z =3.0+4.0=0
A(6, 0)বিন্দুতে Z = 3.6 = 4.0 = 18
B(2, 4) বিন্দুতে Z = 3.2+4.4 = 22
C(0, 5) বিন্দুতে Z = 3.0 + 4.5 = 20
স্পষ্টত O(0, 0) বিন্দুতে অর্থাৎ মূলবিন্দুতে Z এর সর্বনিম্ন মান 0.

নির্ণেয় সর্বনিম্ন মান 0.

মনে করি, মোবাইল কিনবেন $x$ টি

এবং কম্পিউটার কিনবেন y টি

প্রতিটা মোবাইলের ক্রয়মূল্য $=20$ ডলার

∴ প্রতিটা কম্পিউটারে ক্রয়মূল্য $=(3\times 20)$ ডলার $=60$ ডলার প্রতিটা মোবাইলে লাভ $=8$ ডলার

∴ প্রতিটা কম্পিউটারে লাভ $=(2\times 8)$ ডলার $=16$ ডলার মোট লাভ $=8x+16y$

∴ যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রাম হলো : অভীষ্ট ফাংশন : $Z_{\text{max }}=8x+16y$

শর্ত : $x+y\le 50;20x+60y\le 5200;x,y\ge 0$.

এখন, অসমতাগুলোকে সমীকরণ আকারে প্রকাশ করে পাই,

$x+y=50$

বা, $\frac{x}{50}+\frac{y}{50}=1$

অর্থাৎ, $A(50,0),B(0,50)$

$20x+60y=5200$

বা, $x+3y=260$

বা, $\frac{x}{260}+\frac{y}{\frac{260}{3}}=1$

অর্থাৎ, C(260,0), D(0, $\frac{260}{3})$

$x=0$

$y=0$

এখন, ছক কাগজে x ও y অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম বর্গের 1 বাহুর দৈর্ঘ্য $=10$ একক ধরে বিন্দুগুলো স্থাপন করে লেখচিত্র অঙ্কন করি এবং সমাধান অঞ্চল চিহ্নিত করি।

সুতরাং (1), (2), (3) ও (4) দ্বারা গঠিত সমাধান অঞ্চল ABO.
সম্ভাব্য সমাধান এলাকার অনুকূল বিন্দুগুলো হচ্ছে A(50, 0), B(0, 50) এবং O(0, 0).
তাহলে, O(0, 0) বিন্দুতে, Z = 8.0 + 16.0 = 0+0 = 0
A(50, 0) বিন্দুতে, Z = 8.50 + 16.0 = 400 + 0 = 400
B(0, 50) বিন্দুতে, Z = 8.0 + 16.50 = 0 +800 = 800
স্পষ্টত B(0, 50) বিন্দুতে সর্বোচ্চ মান 800.

অর্থাৎ, সর্বোচ্চ মুনাফা অর্জন করতে পারবে 800 ডলার।