সৃজনশীলঃ ‘(i) P(i1,5),Q(−2,5),R(−5,−4) এবং…’ রাজউক উত্তরা মডেল কলেজ ২০২৬ – স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, উচ্চতর গণিত (এসএসসি)

এখানে, $P(11,5),Q(-2,5),R(-5,-4)$ এবং $S(x,y)$ হলো PQRS সামান্তরিকের চারটি শীর্ষবিন্দু।

PQRS সামান্তরিকের P ও Q বিন্দুর কোটি একই হওয়ায় R এর স্থানাঙ্কের কোটি এবং ৪ এর স্থানাঙ্কের কোটিও সমান হবে।

অর্থাৎ S এর কোটি, $y=-4$

তাহলে, S এর স্থানাঙ্ক $(x,-4)$

তাহলে, S এর স্থানাঙ্ক $(x,-4)$.

এখন, PQ বাহুর দৈর্ঘ্য $=13$ একক [খ হতে প্রাপ্ত]

SR বাহুর দৈর্ঘ্য $=\sqrt{\{x-(-5){\}}^2+\{-4-(-4){\}}^2}$ একক

$=\sqrt{(x+5{)}^2+0}$ একক $=\sqrt{(x+5{)}^2}$ একক $=(x+5)$ একক

PQRS সামান্তরিক হওয়ায়, ইহার বিপরীত বাহুদ্বয় পরস্পর সমান। অর্থাৎ, $\mathrm{PQ}=\mathrm{SR}$.

বা, $13=x+5$

বা, $x=13-5$

$\therefore x=8$

সুতরাং S এর স্থানাঙ্ক $(8,-4)$.

প্রদত্ত তিনটি সরলরেখার সমীকরণ,

$y=3x-10$ ....... (i)

$2x-y=4$ ....... (ii)

$7x-y=14$ ....... (iii)

ধরি, (i) ও (ii) নং সরলরেখার ছেদ বিন্দু A

(i) ও (ii) হতে পাই,

$2x-(3x-10)=4$

বা, $2x-3x+10=4$

বা, $-x=4-10$

$\therefore x=6$

(i) নং এ x এর মান বসিয়ে পাই,

$y=3\times 6-10$

$\therefore y=8$

∴ A বিন্দুর স্থানাঙ্ক $(6,8)$

আবার, ধরি, (ii) ও (iii) নং রেখার ছেদবিন্দু B

(ii) ও (iii) নং হতে পাই,

$2x-y=4$

$7x-y=14$

$(-)(+)(-)$

______________________

 (বিয়োগ করে) $-5x=-10$

$\therefore x=2$

(ii) নং এ x এর মান বসিয়ে পাই,

$2\times 2-y=4$

বা, $4-y=4$

বা, $-y=4-4$

বা, - $y=0$

$\therefore y=0$

$\therefore$ B বিন্দুর স্থানাঙ্ক $(2,0)$

আবার, ধরি, (i) ও (iii) নং রেখার ছেদবিন্দু C

(i) ও (iii) নং হতে পাই,

$7x-(3x-10)=14$

বা, $7x-3x+10=14$

বা, $4x=14-10$

বা, $4x=4$

$\therefore x=1$

(i) নং এ x এর মান বসিয়ে পাই,

$y=3\times 1-10$

$\therefore y=-7$

$\therefore$ C বিন্দুর স্থানাঙ্ক $(1,-7)$

এখন, $\mathrm{xy}$ সমতলে রেখা তিনটি দ্বারা ABC ত্রিভুজ অঙ্কন করা হলো।

স্কেল : ক্ষুদ্রতম বর্গের 2 ঘর = 1 একক

A, B, C বিন্দু তিনটিকে ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে নিয়ে $△\mathrm{ABC}$ এর ক্ষেত্রফল $=\frac{1}{2}\left|\begin{array}{cccc}6& 2& 1& 6\\ 8& 0& -7& 8\end{array}\right|$ বর্গ একক

$=\frac{1}{2}(0-14+8-16-0+42)$ বর্গ একক

$=\frac{1}{2}\times 20$ বর্গ একক $=10$ বর্গ একক

নির্ণেয় ক্ষেত্রফল 10 বর্গ একক।