সৃজনশীলঃ ‘(i) সমবৃত্তভূমিক একটি…’ যশোর জিলা স্কুল ২০২৬ – পরিমিতি, গণিত (এসএসসি)

দেওয়া আছে, পাইপের ভিতরের ব্যাস 7 সে.মি.

∴ পাইপের ভিতরের ব্যাসার্ধ, $r_1=\frac{7}{2}=3.5$ সে.মি.

পাইপের বাইরের ব্যাস = 9 সে.মি.

∴ পাইপের বাইরের ব্যাসার্ধ, $r_2=\frac{9}{2}=4.5$ সে.মি.

উচ্চতা, $h=5$ মিটার $=(5\times 100)$ সে.মি. $=500$ সে.মি.

$\therefore$ পাইপের লোহার আয়তন $=\pi r_2{}^{2}h-\pi r_1{}^{2}h=\pi h(r_2{}^2-r_1{}^2)$

$=500\pi \left\{\right(4.5{)}^2-\left(3.5{)}^2\right\}$ ঘন সে.মি. 

$=500\times 3.1416(20.25-12.25)$ ঘন সে.মি.

$=500\times 3.1416\times 8$  ঘন সে.মি.

$=12566.4$ ঘন সে.মি.

এখন, 1 ঘন সে.মি. লোহার ওজন 7.2 গ্রাম

∴ 12566.4 ঘন সে.মি. লোহার ওজন

$=12566.4\times 7.2$  গ্রাম = 90478.08 গ্রাম 

$=\frac{90478.08}{1000}$ কি. গ্রাম [ ∵ 1000  গ্রাম = 1  কি. গ্রাম]

$=90.478$ কি. গ্রাম

∴ পাইপের লোহার ওজন 90.478 কি. গ্রাম (প্রায়)।

[ সমাধান দ্রষ্টব্য। ]

মনে করি, বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য = a সে.মি.

∴ বর্গাক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য $=\sqrt{2}a$ সে.মি.

প্রশ্নমতে, $\sqrt{2}a=30\sqrt{2}$

বা, $a=\frac{30\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

$\therefore a=30$ সে.মি.

বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা $=4a=4\times 30=120$ সে.মি.

যেহেতু বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা সমবাহু ত্রিভুজের পরিসীমার সমান। সেহেতু সমবাহু ত্রিভুজের পরিসীমা = 120 সে.মি.

ধরি, সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য = x সে.মি.

∴ সমবাহু ত্রিভুজের পরিসীমা $=3x$ সে.মি.

অর্থাৎ, $3x=120$

বা, $x=\frac{120}{3}=40$

$\therefore x=40$ সে.মি. 

∴ সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল

$=\frac{\sqrt{3}}{4}{x}^2=\frac{\sqrt{3}}{4}\times (40{)}^2$  বর্গ সে.মি.

$=\frac{\sqrt{3}}{4}\times 1600$ বর্গ সে.মি.

$=692.82$ বর্গ সে.মি. ( প্রায় )

নির্ণেয় সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল 692.82 বর্গ সে.মি. (প্রায়)।