সৃজনশীলঃ ‘(i) x4−10×3+35x˙2−46x+10=0(ii) (3×2−q2x3)10…’ – দ্বিপদী বিস্তৃতি, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)

প্রদত্ত সমীকরণ, $x^4-10x^3+35x^2-46x+10=0$

যেহেতু জটিল মূল জোড়ায় জোড়ায় থাকে, 
অতএব, একটি মূল $3-i$ হলে অপর মূলটি হবে $3+i$ এখন, $\{x-(3-i\left)\right\}\{x-(3+i\left)\right\}=0$
বা, $\left\{\right(x-3)+i\}\left\{\right(x-3)-i\}=0$
বা, $(x-3{)}^2-i^2=0$.
বা, $x^2-6x+9+1=0$
বা, $x^2-6x+10=0$
আবার, $x^4-10x^3+35x^2-46x+10=0$
বা, $x^4-6x^3+10x^2-4x^3+24x^2-40x+x^2-6x+10=0$
বা, $x^2\cdot (x^2-6x+10)-4x(x^2-6x+10)+1(x^2-6x+10)=0$
বা, $(x^2-6x+10)(x^2-4x+1)=0$
হয়, $x^2-6x+10=0$ অথবা, $x^2-4x+1=0$

বা, $x=\frac{-(-4)\pm \sqrt{(-4{)}^2-4\cdot 1.1}}{2.1}$
বা, $x=\frac{4\pm \sqrt{16-4}}{2}$

$=\frac{4\pm \sqrt{12}}{2}=\frac{4\pm 2\sqrt{3}}{2}=2\pm \sqrt{3}$

$\therefore x=3-i,3+i,2+\sqrt{3},2-\sqrt{3}$

$\therefore$ অপর মূলগুলো $3+i_{i}2+\sqrt{3},2-\sqrt{3}$.

প্রদত্ত রাশি $={(3x^2-\frac{q}{2x^3})}^{10}$

রাশিটির $(r+1)$ তম পদ $={}^{10}{C}_3{\left(3x^2\right)}^{10-r}\cdot {(-\frac{q}{2x^3})}^r$

$\begin{array}{cc}& ={}^{10}{C}_r{3}^{10-r}{x}^{20-2r}{(-\frac{1}{2})}^r\cdot q^r\cdot x^{-3r}\\ & ={}^{.0}{C}_r{3}^{10-r}{(-\frac{1}{2})}^r{q}^r{x}^{20-5r}\end{array}$

$r=3$ এবং 2 হলে $x^5$ এবং $x^{10}$ এর সহগ পাওয়া যাবে।
$\therefore x^5$ এর সহগ $={}^{10}{C}_3{3}^{10-3}{(-\frac{1}{2})}^3{q}^3={}^{10}{C}_3{3}^7.{(-\frac{1}{2})}^3{q}^3$
এবং $x^{10}$ এর সহগ $={}^{10}{C}_2{3}^{10-2}{(-\frac{1}{2})}^2{q}^2={}^{10}{C}_2\cdot 3^8{(-\frac{1}{2})}^2{q}^2$
শর্তমতে, ${}^{10}{C}_3{3}^7\cdot {(-\frac{1}{2})}^3{q}^3={}^{10}{C}_2\cdot 3^8{(-\frac{1}{2})}^2{q}^2$
বা, $q=\frac{{45.3}^8\cdot \frac{1}{4}}{{120.3}^7\cdot (-\frac{1}{8})}=-\frac{45\times 3}{120}\times (\frac{1}{4}\times 8)=-\frac{45\times 3\times 2}{120}=-\frac{9}{4}$
নির্ণেয় মান : $q=-\frac{9}{4}$.