সৃজনশীলঃ ‘(i) x=sin⁡θ,y=cos⁡θ(ii) 12tan⁡…’ রাজউক উত্তরা মডেল কলেজ ২০২৬

(i) $x = \sin θ, y = \cos θ$

(ii) $12 \tan A = 5$

উত্তর:

প্রদত্তরাশি $= \sin \frac{7 π}{3} \cos (- \frac{13 π}{6}) + \cos (\frac{5 π}{3}) \sin (- \frac{11 π}{6})$

$= \sin \frac{7 π}{3} \cos (\frac{13 π}{6}) - \cos (\frac{5 π}{3}) \sin (\frac{11 π}{6})$

$= \sin (\frac{4 π}{2} + \frac{π}{3}) \cdot \cos (\frac{4 π}{2} + \frac{π}{6}) - \cos (\frac{4 π}{2} - \frac{π}{3}) \cdot \sin (\frac{4 π}{2} - \frac{π}{6})$

$= \sin \frac{π}{3} \cdot \cos \frac{π}{6} - \cos \frac{π}{3} (- \sin \frac{π}{6})$

$= \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$

$= \frac{3}{4} + \frac{1}{4} = \frac{3 + 1}{4} = \frac{4}{4} = 1$

নির্ণেয় মান : 1

উত্তর:

দেওয়া আছে, $12 \tan A = 5$

বা, $\tan A = \frac{5}{12}$

এখানে, $\tan A$ ধনাত্মক এবং $\sin A$ ঋণাত্মক হওয়ায় A কোণের অবস্থান তৃতীয় চতুর্ভাগে।

অর্থাৎ, $\tan A = \frac{5}{12} = \frac{y}{x}$

$∴ x = 12, y = 5$

$∴ r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$= \sqrt{(12)^{2} + 5^{2}} = \sqrt{144 + 25}$

$= \sqrt{169} = 13$

$∴ \sin A = \frac{- y}{r} = \frac{- 5}{13}$

$\cos A = \frac{- x}{r} = \frac{- 12}{13}$

$\sec A = \frac{1}{\cos A} = \frac{1}{- \frac{12}{13}} = - \frac{13}{12}$

প্রদত্ত রাশি $= \frac{\cos (- A) - \sin (- A)}{\sec (- A) - \tan (- A)} = \frac{\cos A + \sin A}{\sec A + \tan A}$

$= \frac{- \frac{12}{13} + (- \frac{5}{13})}{- \frac{13}{12} + \frac{5}{12}} = \frac{\frac{- 12 - 5}{13}}{\frac{- 13 + 5}{12}} = \frac{- \frac{17}{13}}{- \frac{8}{12}}$

$= (- \frac{17}{13}) \times (- \frac{12}{8}) = \frac{51}{26}$

নির্ণেয় মান : $\frac{51}{26}$

উত্তর:

দেওয়া আছে, $x = \sin θ$ এবং $y = \cos θ$

এখন, $2 (y^{2} - x^{2}) - 1 = 0$ হলে, $2 (\cos^{2} θ - \sin^{2} θ) - 1 = 0$

বা, $2 (\cos^{2} θ - \sin^{2} θ) = 1$

বা, $\cos^{2} θ - \sin^{2} θ = \frac{1}{2}$

বা, $\cos^{2} - (1 - \cos^{2} θ) = \frac{1}{2} [∵ \sin^{2} θ = 1 - \cos^{2} θ]$

বা, $\cos^{2} θ - 1 + \cos^{2} θ = \frac{1}{2}$

বা, $2 \cos^{2} θ = \frac{1}{2} + 1 = \frac{3}{2}$

বা, $\cos^{2} θ = \frac{3}{4}$

$∴ \cos θ = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$

১ম চতুর্ভাগে, $\cos θ = \frac{\sqrt{3}}{2} = \cos \frac{π}{6}$

$∴ θ = \frac{π}{6}$

২য় চতুর্ভাগে, $\cos θ = - \frac{\sqrt{3}}{2} = \cos (π - \frac{π}{6})$

$∴ θ = π - \frac{π}{6} = \frac{5 π}{6} = \frac{5 π}{6}$

৩য় চতুর্ভাগে, $\cos θ = - \frac{\sqrt{3}}{2} = \cos (π + \frac{π}{6})$

বা, $θ = π + \frac{π}{6} = \frac{7 π}{6}$

$∴ θ = \frac{7 π}{6}$

৪র্থ চতুর্ভাগে, $\cos θ = \frac{\sqrt{3}}{2}$

বা, $\cos θ = \cos (2 π - \frac{π}{6})$

বা, $θ = 2 π - \frac{π}{6} = \frac{11 π}{6}$

নির্ণেয় মান : $θ = \frac{π}{6}, \frac{5 π}{6}, \frac{7 π}{6}, \frac{11 π}{6}$ .

A. Nayan

3 Jun 2026 (3 months ago)

সৃজনশীলঃ ‘(i) x=sin⁡θ,y=cos⁡θ(ii) 12tan⁡…’ রাজউক উত্তরা মডেল কলেজ ২০২৬ – ত্রিকোণমিতি, উচ্চতর গণিত (এসএসসি)

💡 সৃজনশীল প্রশ্ন ও উত্তর

A. Nayan

3 Jun 2026 (3 months ago)

texthide = ""; texthide = texthide.substring(1) document.write(texthide);

সৃজনশীলঃ ‘(i) x=sin⁡θ,y=cos⁡θ(ii) 12tan⁡…’ রাজউক উত্তরা মডেল কলেজ ২০২৬ – ত্রিকোণমিতি, উচ্চতর গণিত (এসএসসি)

💡 সৃজনশীল প্রশ্ন ও উত্তর