সৃজনশীলঃ ‘(i) y=3x+4 এবং(ii)…’ কুমিল্লা বোর্ড ২০২৩ – স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, উচ্চতর গণিত (এসএসসি)

(i) $y = 3 x + 4$ এবং

(ii) $y = - 3 x + 4$ হলো দুটি সরলরেখার সমীকরণ।

উত্তর:

আমরা জানি, $(x_{1}, y_{1})$ ও $(x_{2}, y_{2})$ বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ,

$\frac{y - y_{1}}{y_{1} - y_{2}} = \frac{x - x_{1}}{x_{1} - x_{2}}$

$∴ (4, 5)$ এবং $(2, 3)$ বিন্দুগামী সরলরেখা

$\frac{y - 5}{5 - 3} = \frac{x - 4}{4 - 2}$

বা, $\frac{y - 5}{2} = \frac{x - 4}{2}$

বা, $x - y + 1 = 0$ (Ans.)

উত্তর:

দেওয়া আছে, $y = 3 x + 4$

যেহেতু রেখাটি $x$ অক্ষকে A বিন্দুতে ছেদ করে সেহেতু A বিন্দুতে $y = 0$

$∴ 0 = 3 x + 4$

বা, $3 x = - 4$

$∴ x = - \frac{4}{3} ∴ A \equiv (- \frac{4}{3}, 0)$

আবার, রেখাটি $y$ অক্ষকে B বিন্দুতে ছেদ করে সেহেতু B বিন্দুতে $x = 0$

$∴ y = 4 ∴ B \equiv (0, 4)$

সুতরাং $AB = \sqrt{{(- \frac{4}{3} - 0)}^{2} + (0 - 4)^{2}}$

$= \sqrt{{(- \frac{4}{3})}^{2} + (- 4)^{2}}$

$= \sqrt{\frac{16}{9} + 16} = \sqrt{\frac{160}{9}}$

$= \frac{4 \sqrt{10}}{3} (Ans.)$

উত্তর:

দেওয়া আছে,

$y = 3 x + 4 \dots \dots (i)$

$y = - 3 x + 4 \dots \dots (i i)$

সমীকরণদ্বয় সমাধান করে পাই, $3 x + 4 = - 3 x + 4$

বা, $6 x = 0$

$∴ x = 0$ ....... (iii)

$x$ এর মান (i) নং এ বসিয়ে, $y = 4$

সুতরাং, সরলরেখাদ্বয়ের ছেদ বিন্দু $(0, 4)$

$(0, 4)$ ছেদবিন্দুগামী এবং 4 ঢালবিশিষ্ট সরলরেখার সমীকরণ,

$y - y_{1} = m (x - x_{1})$

বা, $y - 4 = 4 (x - 0)$

বা, $y - 4 = 4 x$

$∴ 4 x - y + 4 = 0 (Ans.)$

💡 সৃজনশীল প্রশ্ন ও উত্তর