সৃজনশীলঃ ‘ইয়ং এর দ্বি-চিড়…’ চট্টগ্রাম বোর্ড ২০২২ – ভৌত আলোকবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ২য় পত্র (এইচএসসি)

 উৎস জানা থাকলে মৌলিক নিয়মে যেকোন মুহূর্তে তরঙ্গমুখের নতুন অবস্থান ও আকৃতি নির্ণয় করা যায়। উৎস জানা না থাকলেও কোন সময়ের একটি তরঙ্গমুখের অবস্থান ও আকৃতি জানা থাকলে হাইগেনের নীতির সাহায্যে পরবর্তী যে কোন সময়ের তরঙ্গমুখের অবস্থান ও আকৃতি নির্ণয় করা যায়।

এখানে উল্লেখ্য হাইগেনের নীতিকে বা তত্ত্বকে কখনও কখনও তরঙ্গ তত্ত্ব নামেও ডাকা হয়। হাইগেনের নীতিকে আমরা এভাবে বিবৃত করতে পারি – “একটি তরঙ্গমুখের উপর অবস্থিত প্রতিটি বিন্দু হবে এক একটি

আন্দোলনের ক্ষুদ্র উৎস এবং ঐ বিন্দুগুলো থেকে গৌণ বা অণু তরঙ্গমালা নির্গত হয়ে একই বেগে চারদিকে ছড়িয়ে পড়ে। এ সব অণু তরঙ্গমালার সম্মুখ দিক স্পর্শ করে একটি তল অংকন করলে তরঙ্গমুখের নতুন অবস্থান পাওয়া যাবে।”

যেহেতু পর্দার কেন্দ্র হতে উভয় পার্শ্বে 12 টি উজ্জ্বল ডোরা দেখা যায়, তাই সেক্ষেত্রে কেন্দ্র হতে উক্ত উজ্জ্বল ডোরার কৌণিক ব্যবধান, 90° হওয়ার পূর্ব পর্যন্ত ডোরা দেখা যাবে। এরপর আর ডোরা পাওয়া যাবে না তাই $\theta \approx {90}^{\circ }$ ধরা হয়েছে।

এখন, আমরা জানি, উজ্জ্বল বিন্দুর জন্য-

এখানে,
চিরদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব,
$a=0.3\mathrm{mm}=0.3\times {10}^{-3}m$
উজ্জ্বল ডোরার সর্বোচ্চ ক্রম, $n=12$
আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্য, $\lambda =$ ?

$a\sin \theta =n\lambda$
বা,$\lambda =\frac{a\sin \theta }{n}$
$=\frac{0.3\times {10}^{-3}\times \sin {90}^{\circ }}{12}$
$=2.5\times {10}^{-5}m$

অতএব, আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্যের মান $2.5\times {10}^{-5}m$.

এখানে, চিরদ্বয়ের পূর্ববর্তী দুরত্ব, $a=0.3\mathrm{mm}=0.3\times {10}^{3}m$ উজ্জ্বল ডোরার সর্বোচ্চ ক্রম, n=12
কেন্দ্র হতে উক্ত উজ্জ্বল ডোরার কৌণিক ব্যবধান, $\theta ={90}^{\circ }$
আলোর প্রাথমিক তরঙ্গদৈর্ঘ্য, $\lambda =2.5\times {10}^{-5}m$ (‘গ’ হতে পাই)
আলোর পরিবর্তিত তরঙ্গদৈর্ঘ্য, ${\lambda }^{\prime }=$ ?
একই সংখ্যক উজ্জ্বল ডোরা পাওয়ার জন্য চিরদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব অর্ধেক করা হয়েছে।

অর্থাৎ, $a^{\prime }=\frac{a}{2}=\frac{0.3\times {10}^{-3}}{2}m=0.15\times {10}^{-3}m$
এখন, $a^{\prime }\sin \theta =n{\lambda }^{\prime }$
বা, ${\lambda }^{\prime }=\frac{a^{\prime }\sin \theta }{n}=\frac{0.15\times {10}^{-3}\times \sin {90}^{\circ }}{12}=1.25\times {10}^{-5}m$

$\therefore \frac{{\lambda }^{\prime }}{\lambda }=\frac{1.25\times {10}^{-5}}{2.5\times {10}^{-5}}=\frac{1}{2}$

সুতরাং, একই সংখ্যক উজ্জ্বল ডোরা পাওয়ার জন্য চিরের ব্যবধান অর্ধেক করা হলে তরঙ্গদৈর্ঘ্যের মান পূর্ববর্তী তরঙ্গদৈর্ঘ্যের অর্ধেক হবে।