সৃজনশীলঃ ‘ইয়ং এর দ্বি…’ ঢাকা বোর্ড ২০২২ – ভৌত আলোকবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ২য় পত্র (এইচএসসি)

উৎস হতে দূরবর্তী অঞ্চলে তরঙ্গমুখের বক্রতা কমতে থাকে। বহু দূরের উৎস হতে আগত তরঙ্গমুখ সমতল হবে। এজন্য সূর্যের বা অন্য কোনো নক্ষত্রের তরঙ্গমুখকে সমতল বিবেচনা করা হয়। চিত্রে $AB$ ও $CD$ সমতল তরঙ্গমুখ। অর্থাৎ তরঙ্গস্থিত সমদশাসম্পন্ন কণাগুলোর সঞ্চারপথ সমতল হলে তাকে সমতল তরঙ্গমুখ বলে। সমতল তরঙ্গমুখসম্পন্ন তরঙ্গকে সমতল তরঙ্গ বলে।

অতএব, সূর্য থেকে আগত আলোর তরঙ্গমুখের প্রকৃতি সমতল।

দেওয়া আছে,

$\begin{array}{cc}& a=0.2\mathrm{mm}=2\times {10}^{-4}m\\ & D=1m\\ & \lambda =5800A^{\circ }=5.8\times {10}^{-7}m\end{array}$

এখন,

$\mathrm{Ax}=\frac{D\lambda }{2a}=\frac{1\times 5.8\times {10}^{-7}}{2\times 2\times {10}^{-4}}$

$=1.45\times {10}^{-3}m$

এখানে,
তরঙ্গদৈর্ঘ্য, Å$\lambda =5800\AA =5.8\times {10}^{-7}m$
চির দুটির মধ্যবর্তী ব্যবধান, $a=0.2\mathrm{mm}=2\times {10}^{-4}m$
একক চিরের প্রস্থ, $a^{\prime }=2\times {10}^{-4}m$
১ম ক্ষেত্রে ১ম উজ্জ্বল ডোরার কৌণিক বিস্তার, $\theta =$ ?
২য় ক্ষেত্রে ১ম উজ্জ্বল ডোরার কৌণিক বিস্তার, ${\theta }^{\prime }=$ ?

ডোরার ক্রম, $n=1$

ব্যতিচারের ক্ষেত্রে : উজ্জ্বল ডোরার ক্ষেত্রে,

$a\sin \theta =n\lambda$

বা, $\sin \theta =\frac{n\lambda }{a}$

বা, $\theta ={\sin }^{-1}\left(\frac{n\lambda }{a}\right)$

$={\sin }^{-1}\left(\frac{1\times 5.8\times {10}^{-7}m}{2\times {10}^{-4}m}\right)$

$\therefore \theta ={0.1662}^{\circ }$

$\therefore$ কৌণিক বিস্তার $2\theta ={0.3324}^{\circ }$

অপবর্তনের ক্ষেত্রে : উজ্জ্বল ডোরার ক্ষেত্রে,

$a^{\prime }\sin {\theta }^{\prime }=(2n+1)\frac{\lambda }{2}$

বা, ${\theta }^{\prime }={\sin }^{-1}\left\{\frac{(2n+1)\times \lambda }{2a^{\prime }}\right\}$

$={\sin }^{-1}\left\{\frac{(2+1)\times 5.8\times {10}^{-7}m}{2\times 2\times {10}^{-4}m}\right\}$

$\therefore {\theta }^{\prime }={0.25}^{\circ }$

$\therefore$ কৌণিক বিস্তার $2{\theta }^{\prime }={0.5}^{\circ }$

উপরের গাণিতিক বিশ্লেষণ হতে দেখা যায়, $\theta \ne {\theta }^{\prime }$ অর্থাৎ উভয় ক্ষেত্রে কৌণিক বিস্তার সমান নয়।

অতএব, উদ্দীপকের উভয় ক্ষেত্রে একই তরঙ্গদৈর্ঘ্যের আলোর জন্য ১ম চরমের কৌণিক বিস্তার অভিন্ন হবে না।