সৃজনশীলঃ ‘ইয়ং এর দ্বি…’ সিলেট বোর্ড ২০২৫ – অর্ধপরিবাহী ও ইলেকট্রনিক্স, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ২য় পত্র (এইচএসসি)

দেওয়া আছে,

$\begin{array}{cc}& a=0.2\mathrm{mm}=2\times {10}^{-4}m\\ & D=1m\\ & \lambda =5800A^{\circ }=5.8\times {10}^{-7}m\end{array}$

এখন,

$\mathrm{Ax}=\frac{D\lambda }{2a}=\frac{1\times 5.8\times {10}^{-7}}{2\times 2\times {10}^{-4}}$

$=1.45\times {10}^{-3}m$

এখানে,
তরঙ্গদৈর্ঘ্য, Å$\lambda =5800\AA =5.8\times {10}^{-7}m$
চির দুটির মধ্যবর্তী ব্যবধান, $a=0.2\mathrm{mm}=2\times {10}^{-4}m$
একক চিরের প্রস্থ, $a^{\prime }=2\times {10}^{-4}m$
১ম ক্ষেত্রে ১ম উজ্জ্বল ডোরার কৌণিক বিস্তার, $\theta =$ ?
২য় ক্ষেত্রে ১ম উজ্জ্বল ডোরার কৌণিক বিস্তার, ${\theta }^{\prime }=$ ?

ডোরার ক্রম, $n=1$

ব্যতিচারের ক্ষেত্রে : উজ্জ্বল ডোরার ক্ষেত্রে,

$a\sin \theta =n\lambda$

বা, $\sin \theta =\frac{n\lambda }{a}$

বা, $\theta ={\sin }^{-1}\left(\frac{n\lambda }{a}\right)$

$={\sin }^{-1}\left(\frac{1\times 5.8\times {10}^{-7}m}{2\times {10}^{-4}m}\right)$

$\therefore \theta ={0.1662}^{\circ }$

$\therefore$ কৌণিক বিস্তার $2\theta ={0.3324}^{\circ }$

অপবর্তনের ক্ষেত্রে : উজ্জ্বল ডোরার ক্ষেত্রে,

$a^{\prime }\sin {\theta }^{\prime }=(2n+1)\frac{\lambda }{2}$

বা, ${\theta }^{\prime }={\sin }^{-1}\left\{\frac{(2n+1)\times \lambda }{2a^{\prime }}\right\}$

$={\sin }^{-1}\left\{\frac{(2+1)\times 5.8\times {10}^{-7}m}{2\times 2\times {10}^{-4}m}\right\}$

$\therefore {\theta }^{\prime }={0.25}^{\circ }$

$\therefore$ কৌণিক বিস্তার $2{\theta }^{\prime }={0.5}^{\circ }$

উপরের গাণিতিক বিশ্লেষণ হতে দেখা যায়, $\theta \ne {\theta }^{\prime }$ অর্থাৎ উভয় ক্ষেত্রে কৌণিক বিস্তার সমান নয়।

অতএব, উদ্দীপকের উভয় ক্ষেত্রে একই তরঙ্গদৈর্ঘ্যের আলোর জন্য ১ম চরমের কৌণিক বিস্তার অভিন্ন হবে না।