সৃজনশীলঃ ‘ইয়ং-এর দ্বিচির পরীক্ষায়…’ সিলেট বোর্ড ২০২৫ – ভৌত আলোকবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ২য় পত্র (এইচএসসি)

সমান্তরাল পাত ধারকের ধারকত্ব (Capacitance) পাতদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্বের ব্যাস্তানুপাতিক। ধারকত্ব $C=\frac{ϵA}{d}$  যেখানে A হলো পাতগুলোর ক্ষেত্রফল, এ হলো পাতগুলোর মধ্যবর্তী দূরত্ব। অর্থাৎ, পাতদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব বাড়লে ধারকত্ব কমে, আর দূরত্ব কমলে ধারকত্ব বাড়ে। তাই ধারকের ধারকত্ব পাতদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্বের ব্যস্তানুপাতে পরিবর্তিত হয়। 

উদ্দীপক হতে,

লাল আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্য, ${\lambda }_R=6500\text{AA}=6.5\times {10}^{-7}m$

চিরদ্বয়ের ব্যাবধান, $a=0.36\mathrm{mm}=3.6\times {10}^{-4}m$

অন্ধকার ডোরার ক্রম, $n=2$

আমরা জানি, অন্ধকার ডোরার জন্য,

$a\sin \theta =(2n-1)\frac{{\lambda }_R}{2}$ 

বা, $\theta ={\sin }^{-1}\left\{\frac{(2n-1){\lambda }_R}{2a}\right\}={\sin }^{-1}\left(\frac{3\times 6.5\times {10}^{-7}}{2\times 3.6\times {10}^{-4}}\right)={0.155}^{\circ }$ 

কেন্দ্রীয় থেকে ২য় অন্ধকার ডোরার কৌণিক ব্যবধান $0.155°$ অতএব, কেন্দ্রীয় ডোরার উভয় পাশে ২য় অন্ধকার ডোরার কৌণিক বিস্তার $=2\times {0.155}^{\circ }={0.31}^{\circ }$ 

উদ্দীপক হতে,

লাল আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্য, ${\lambda }_R=6500\text{AA}=6.5\times {10}^{-7}m$

সবুজ আলোর তরঙ্গ দৈর্ঘ্য, ${\lambda }_G=4980\text{AA}=4.98\times {10}^{-7}m$

নীল আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্য, ${\lambda }_B=4380\text{AA}=4.38\times {10}^{-7}m$

চিরদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব, $a=0.36\mathrm{mm}=3.6\times {10}^{-4}m$

চির হতে পর্দার দূরত্ব, $D=$$85\mathrm{cm}=0.85m$

লাল আলোর ক্ষেত্রে কেন্দ্রীয় উজ্জ্বল ডোরা হতে দশম উজ্জ্বল ডোরার' দূরত্ব,'

$\begin{array}{cc}{x}_R=\frac{n{\lambda }_{R}D}{a}& =\frac{10\times 6.5\times {10}^{-7}\times 0.85}{3.6\times {10}^{-4}}\\ & =15.35\times {10}^{-3}m=15.34\mathrm{mm}\end{array}$ 

সবুজ আলোর ক্ষেত্রে কেন্দ্রীয় উজ্জ্বল ডোরা হতে দশ উজ্জ্বল ডোরার দূরত্ব, 

$\begin{array}{cc}{x}_G=\frac{n{\lambda }_{G}D}{a}& =\frac{10\times 4.98\times {10}^{-7}\times 0.85}{3.6\times {10}^{-4}}\\ & =11.76\times {10}^{-3}m=11.76\mathrm{mm}\end{array}$ 

নীল আলোর ক্ষেত্রে কেন্দ্রীয় উজ্জ্বল ডোরা হতে দশম উজ্জ্বল ডোরার দূরত্ব, 
$\begin{array}{cc}{x}_B=\frac{n{\lambda }_{B}D}{a}& =\frac{10\times 4.380\times {10}^{-7}\times 0.85}{3.6\times {10}^{-4}}\\ & =10.34\times {10}^{-3}m=10.34\mathrm{mm}\end{array}$ 

এখানে, $x_R\ne x_G\ne x_B$ 

অর্থাৎ দশম ডোরা লাল আলোর ক্ষেত্রে পর্দায় যে অবস্থানে উৎপন্ন হয় সবুজ ও নীল আলোর ক্ষেত্রে পর্দার একই অবস্থানে দশম ডোরা উৎপন্ন হয় না। তাই সবুজ ও নীল আলো ব্যবহার করে একই পর্দায় পূর্বের অবস্থানে সমসংখ্যক ডোরা তৈরি করা সম্ভব নয়। 

অতএব, উক্ত চির ও উল্লিখিত আলো ব্যবহার করে উদ্দীপকের শর্ত * পূরণ করা সম্ভব নয়।