সৃজনশীলঃ ‘ইলেক্ট্রন হাইড্রোজেন পরমাণুর…’ ২০২৬ – পরমাণুর মডেল ও নিউক্লিয়ার পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ২য় পত্র (এইচএসসি)

কম্পটন বিক্ষেপণের ক্ষেত্রে, আপতিত ফোটনের তরঙ্গদৈর্ঘ্য (λ) এবং বিক্ষিপ্ত ফোটনের তরঙ্গদৈর্ঘ্য ( ${\lambda }^{\prime }$ ) হলে এবং এদের পার্থক্য $\Delta \lambda$ হলে,

${\lambda }^{\prime }-\lambda =\frac{h}{m_{0}c}(1-\cos \phi )$

বা, $\Delta \lambda ={\lambda }_c(1-\cos \phi )$
এখানে, $\frac{h}{m_{0}c}={\lambda }_c$ হলো কম্পটন তরঙ্গদৈর্ঘ্য এবং $\Delta \lambda =2{\lambda }_c$ হলে,
বা, $2{\lambda }_c={\lambda }_c(1-\cos \phi )$
বা, $2=1-\cos \phi$
বা, $\cos \phi =-1$
বা, $\phi ={\cos }^{-1}(-1)={180}^{\circ }$
অতএব, বিক্ষেপণ কোণ ${180}^{\circ }$ হলে আপতিত ও বিক্ষিপ্ত তরঙ্গদৈর্ঘ্যের পার্থক্য কম্পটন তরঙ্গদৈর্ঘ্যের দ্বিগুণ হবে।

এখানে, প্ল্যাঙ্কের ধ্রুবক, $h=6.63\times {10}^{-34}\mathrm{Js}$
শূন্যস্থানের ভেদনযোগ্যতা, ${ϵ}_0=8.854\times {10}^{-12}{N}^{-1}{m}^{-2}{C}^2$
ইলেকট্রনের ভর, $m=9.1\times {10}^{-31}\mathrm{kg}$
ইলেকট্রনের চার্জ, $e=1.6\times {10}^{-19}C$
বোর কক্ষের ব্যাসার্ধ, $r_1=$ ?
আমরা জানি,
হাইড্রোজেন পরমাণুর বোর কক্ষের ব্যাসার্ধের সমীকরণ,

$\begin{array}{cc}{r}_1& =\frac{h^2{ϵ}_0}{\pi {\mathrm{me}}^2}\\ & =\frac{{(6.63\times {10}^{-34}\mathrm{Js})}^2\times 8.854\times {10}^{-12}{N}^{-1}{m}^{-2}{C}^2}{3.1416\times 9.1\times {10}^{-31}\mathrm{kg}\times {(1.6\times {10}^{-19}C)}^2}m\\ & =5.32\times {10}^{-11}m=0.532\times {10}^{-10}m\\ & =0.532\text{AA}[{10}^{-10}m=1\text{AA}]\end{array}$

অতএব, হাইড্রোজেন পরমাণুর বোর কক্ষের ব্যাসার্ধ 0.532 Å.

এখানে, হাইড্রোজেনের ১ম কক্ষপথের শক্তি, $E_1=-13.6\mathrm{eV}$
২য় কক্ষপথের ক্ষেত্রে, $n=2$
ধাতুটির কার্যাপেক্ষক, $W_0=2.3\mathrm{eV}$
∴ ২য় কক্ষপথের শক্তি, $E_2=\frac{E_1}{n^2}=\frac{-13.6}{2^2}=-3.4\mathrm{eV}$
ইলেকট্রন ২য় কক্ষপথ থেকে ১ম কক্ষপথে যাওয়ার সময় নির্গত ফোটনের শক্তি, $E=E_2-E_1$

$\begin{array}{cc}& =-3.4-(-13.6)\\ & =-3.4+13.6=10.2\mathrm{eV}\end{array}$

এখানে, $E>W_0$
অতএব, উদ্দীপকে উল্লিখিত ঘটনায় ফটোইলেকট্রন নির্গত হবে।