সৃজনশীলঃ ‘…’ ইস্পাহানী পাবলিক স্কুল এন্ড কলেজ ২০২৫ – সরলরেখা, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ১ম পত্র (এইচএসসি)

E বিন্দুটি AB ও CD এর ছেদবিন্দু।

AB রেখার সমীকরণ, $x+2y-4=0...........\left(i\right)$

CD রেখার সমীকরণ, $\frac{x-0}{0-8}=\frac{y-(-4)}{-4-0}$

$\Rightarrow \frac{x}{-8}=\frac{y+4}{-4}$

$\Rightarrow \frac{x}{2}=y+4$

$\Rightarrow x=2y+8$

$\Rightarrow x-2y-8=0.$

(i) ও (ii) যোগ করে পাই,

$2x-12=0$

$\Rightarrow x=6$

x এর মান (i) নং এ বসিয়ে,

$6+2y-4=0$

$\Rightarrow 2y=-2$

$\Rightarrow y=-1$

$\therefore$ E বিন্দুর স্থানাঙ্ক $(6,-1)$

AB রেখার উপর লস্ব রেখার সমীকরণ, $2x-y+K=$$0\dots \dots$.... (iii)

লম্ব রেখাটি E বিন্দুগামী হওয়ায়,

$2+6-(-1)+K=0$

$\Rightarrow K=-13$

$\therefore$ লম্ব রেখার সমীকরণ,

$2x-y-13=0$

AB রেখার সমীকরণ,

$x+2y-4=0$

$y$ অক্ষের সমীকরণ, $x=0$

(i) ও (ii) হতে সমদ্বিখন্ডকদ্বয়,

$\frac{x+2y-4}{\sqrt{1^2+2^2}}=\frac{x}{\sqrt{1^2}}$

$\Rightarrow x+2y-4=\pm \sqrt{5}x$

(+) কে নিয়ে,

$x+2y-4=\sqrt{5}x$

$\Rightarrow 2y=\sqrt{5}x-x+4$

$\Rightarrow 2y=x(\sqrt{5}-1)+4$

$\Rightarrow y=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\cdot x+2$

(-)কে নিয়ে,

$x+2y-4=-\sqrt{5}x$

$\Rightarrow 2y=-x-\sqrt{5}x+4$

$\Rightarrow 2y=x(-\sqrt{5}-1)+4$

$\Rightarrow y=\frac{(-\sqrt{5}-1)}{2}x+2$

$\Rightarrow y=\frac{-(\sqrt{5}+1)}{2}x+2$

$\therefore$ ঢালদ্বয় যথাক্রমে,

$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$ এবং $\frac{-(\sqrt{5}+1)}{2}$

ঢালদ্বয়ের গুণফল,

$=-\frac{(\sqrt{5}-1)}{2}\times \frac{(\sqrt{5}+1)}{2}$

$=-\left(\frac{(\sqrt{5}{)}^2-1^2}{4}\right)$

$=-\frac{4}{4}$

$=-1$

$\therefore$ কোণের সমদ্বিখন্ডকদ্বয় পরস্পর লস্ব।