সৃজনশীলঃ ‘ইউরেনিয়া্মের অর্ধায়ু 700…’ চট্টগ্রাম বোর্ড ২০২৩ – পরমাণুর মডেল ও নিউক্লিয়ার পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ২য় পত্র (এইচএসসি)

পরমাণুতে আবদ্ধ একটি ইলেকট্রনের মোট শক্তি = গতিশক্তি + বিভব শক্তি

$\begin{array}{cc}& =E_k+E_p=\frac{1}{2}m{v}^2+(-eV)\\ & =\frac{1}{2}{m}_n^2-\frac{1}{4\pi {\epsilon }_0}\cdot \frac{e^2}{r_n}\end{array}$

এই সমীকরণে v_n ও r_n এর মান বসিয়ে n- তম কক্ষপথের শক্তি পাই,

$E_n=\frac{m{e}^4}{8{\epsilon }_0{n}^2{h}^2}$

এইসমীকরণথেকেদেখাযাযমোটশক্তিসর্বদাইঋণাত্মক।এরকারণহলোইলেকট্রনপরমাণুতেআবদ্ধথাকারকারণেঅসীমেরদিকেইলেকট্রনকেসরিয়েনিতেকাজকরতেহয়।

অবশিষ্ট ইউরেনিয়ামের পরিমাণ

$\begin{array}{cc}=& (100-40)\%\\ =& 60\%\\ & =\frac{60}{100}=0.6\end{array}$

আমরা জানি, 

$\begin{array}{cc}{T}_{\frac{1}{2}}& =\frac{0.693}{\lambda }\\ \Rightarrow \lambda & =\frac{0.693}{T_{\frac{1}{2}}^2}\\ \Rightarrow \lambda & {=\frac{0.693}{700}\text{ (milliony })}^{-1}\end{array}$

∴ λ = 9.9×10^-4 (milliony)^-1

আবার, 

আদি পরমাণুর সংখ্যা= N₀

t সময় পর অবশিষ্ট পরমাণু, N= N₀ এর 60%

$\begin{array}{cc}& \Rightarrow \frac{N}{N_0}=0.6\\ & \lambda =9.9\times {10}^{-4}(\mathrm{my}{)}^{-1}\\ & t=?\end{array}$

আমরা জানি,  

$\begin{array}{cc}& N=N_0{e}^{-\lambda t}\\ \Rightarrow & \frac{N}{N_0}=e^{-\lambda t}\\ \Rightarrow & \ln \frac{N}{N_0}=\ln e^{-\lambda t}\\ \Rightarrow & \ln \frac{N}{N_0}=-\lambda t\ln e\\ \Rightarrow & \ln \frac{N}{N_0}=-\lambda t[\ln e=1]\\ \Rightarrow & t=\frac{\ln \frac{N}{N_0}}{\lambda }\\ \Rightarrow & t=\frac{\ln 0.6}{-9.9\times {10}^{-4}}\end{array}$

∴ t = 515.985 million year ≈ 516 million year.

∴ ইউরেনিয়ামের 40% ক্ষয় হতে সময় লাগে 516 মিলিয়ন বছর।

উদ্দিপকের বিক্রিয়াটি নিম্নরূপ:

${}_{92}^{235}U+{}_0^{1}n\to {}_{56}^{141}Ba+{}_{36}^{92}{K}_r+3{}_0^{1}n$

এখানে,

বিক্রিয়কের মোট ভর $={}_{92}^{235}U$ এর ভর $+{}_0^{1}n$ এর ভর

     =(235.0439+1.0087)

      = 236.0526 amu.

উৎপাদনের মোট ভর $={}_{56}^{141}Ba+{}_{36}^{92}{K}_r+3{}_0^{1}n$ এর মোট ভর

= ( 140.9139+91.8973+3×1.0087 )

= 235.8375 ‍amu

ভর ত্রুটি, ∆m = (236.0526 - 235.8375) amu

     = 0.2153 amu

     = 0.2153 × ( 1.6604×10^-27)kg

∴ নির্গত মোট শক্তি,

$\begin{array}{cc}& \Delta E=\Delta {\mathrm{mc}}^2\\ =& 0.2153\times (1.6604\times {10}^{-27})\times {(3\times {10}^8)}^2\\ =& 3.2174\times {10}^{-11}J\\ =& 201.085\mathrm{mev}\end{array}$

নির্গত শক্তি 200 mev এর বেশি হবে।