সৃজনশীলঃ ‘ইয়ং-এর দ্বি-চিড় পরীক্ষায়…’ কুমিল্লা বোর্ড ২০২১ – ভৌত আলোকবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ২য় পত্র (এইচএসসি)

হাইগেন্‌ন্সের নীতিটি হলো কোনো তরঙ্গমুখের প্রতিটি বিন্দু এক একটি অনুতরঙ্গের বা গৌণ তরঙ্গের উৎস হিসেবে গণ্য হয়। ঐ অনুতরঙ্গগুলো মূল তরঙ্গের সমান বেগ নিয়ে সামনের দিকে অগ্রসর হয়। যেকোনো মুহূর্তে এই অনুতরঙ্গগুলোকে স্পর্শ করে যে সাধারণ স্পর্শক তল পাওয়া যায় তাই ঐ সময়ে নতুন তরঙ্গমুখের অবস্থান নির্দেশ করে।

হাইগেনসের নীতির সাহায্যে আলোর সরলরৈখিক গতি, প্রতিফলন, প্রতিসরণ ও অপবর্তন ব্যাখ্যা করা যায়। এ নীতি যেমন স্থিতিস্থাপক তরঙ্গের বেলায় খাটে তেমনি তাড়িতচৌম্বক তরঙ্গের বেলায়ও খাটে। এই নীতিটি একটি জ্যামিতিক ব্যাখ্যার উপর প্রতিষ্ঠিত। একটি তরঙ্গ মুখের বর্তমান অবস্থা জানা থাকলে পরবর্তী যেকোনো সময় ঐ তরঙ্গ মুখের অবস্থান কোথায় হবে তা এই নীতি থেকে জানা যায়।

এখানে, চিড় ব্যবধান, $a=1\mathrm{mm}=1\times {10}^{-3}m$

চিড় হতে পর্দার প্রাথমিক দূরত্ব, $D_1=30\mathrm{cm}=0.8m$

চিড় হতে পার্দার চূড়ান্ত দূরত, $D_2=(80-5)\mathrm{cm}=75\mathrm{cm}=0.75m$

উদ্দীপক অনুসারে, ডোরা ব্যবধানের পরিবর্তন,

$\delta x_1-\delta x_2=3\times {10}^{-5}m$

বা, $\frac{\lambda D_1}{a}-\frac{\lambda D_2}{a}=3\times {10}^{-5}m$

বা, $\lambda \left\{\frac{D_1-D_2}{a}\right\}=3\times {10}^{-5}m$

বা, $\lambda =\frac{3\times {10}^{-5}m\times a}{D_1-D_2}=\frac{3\times {10}^{-5}m\times 1\times {10}^{-3}m}{0.8m-0.75m}$

Å$\therefore \lambda =6\times {10}^{-7}m=6000\AA$

অতএব, উদ্দীপকের পরীক্ষণে ব্যবহৃত আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্য Å$6000\AA$

এখানে, পর্দার প্রাথমিক দূরত্ব, $D_1=0.8m$

পর্দার চূড়ান্ত দূরত্ব, $D_2=0.75m$

ক্রম, $n=3$

চিড় ব্যবধান, $a=1\times {10}^{-3}m$

তরঙ্গদৈর্ঘ্য, $\lambda =6\times {10}^{-7}m$ ['গ' হতে]

আমরা জানি, কেন্দ্রীয় চরম হতে n তম অন্ধকার ডোরার দূরত্ব, $x_n=\frac{(2n-1)\lambda D}{2a}$

$\therefore$ ১ম ক্ষেত্রে ৩য় অন্ধকার ডোরার দূরত্ব, 

$x_3=\frac{(2\times 3-1)\times \lambda D_1}{2a}$

$=\frac{5\times 6\times {10}^{-7}m\times 0.8m}{2\times 1\times {10}^{-3}m}=1.2\times {10}^{-3}m$

$\therefore$ ১ম ক্ষেত্রে ৩য় অন্ধকার ডোরার কৌণিক অবস্থান,

${\theta }_1={\tan }^{-1}\left(\frac{x_3}{D_1}\right)={\tan }^{-1}\left(\frac{1.2\times {10}^{-3}m}{0.8m}\right)={0.086}^{\circ }$

২য় ক্ষেত্রে ৩য় অন্ধকার ডোরার দূরত্ব,

$x_3^{\prime }=\frac{(2\times 3-1)\lambda D_2}{2a}$

$=\frac{5\times 6\times {10}^{-7}m\times 0.75m}{2\times 1\times {10}^{-3}m}=1.125\times {10}^{-3}m$

$\therefore$ ২য় ক্ষেত্রে ৩য় অন্ধকার ডোরার কৌণিক অবস্থান,

${\theta }_2^{\prime }={\tan }^{-1}\left(\frac{x_3^{\prime }}{D_2}\right)={\tan }^{-1}\left(\frac{1.125\times {10}^{-3}m}{0.75m}\right)={0.086}^{\circ }$

গাণিতিক বিশ্লেষণ হতে দেখা যায়, ${\theta }_1={\theta }_2$, অতএব পরীক্ষণটিতে পর্দার অবস্থান পরিবর্তনের ফলে ৩য় অন্ধকার পট্টির কৌণিক অবস্থানের কোনোরূপ পরিবর্তন হবে না।