সৃজনশীলঃ ‘ইয়ং এর একটি…’ জালালাবাদ ক্যান্টনমেন্ট পাবলিক স্কুল এন্ড কলেজ ২০২৫ – ভৌত আলোকবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ২য় পত্র (এইচএসসি)

ইলেকট্রনসমূহের সর্বোচ্চ শক্তি হয় যখন এরা অসীমে অবস্থান করে। আর এ সর্বোচ্চ মানকেই শূন্য ধরা হয়। কক্ষপথে আবদ্ধ অবস্থায় ইলেকট্রনের শক্তি তুলনামূলক কম থাকে। তখন এ শক্তিকে শূন্য এর চেয়ে কম বা ঋণাত্মক হিসেবে প্রকাশ করা হয়। তাছাড়া কক্ষপথ হতে e মুক্ত করতে শক্তির প্রয়োগ করতে হয় তাই এর শক্তি ঋণাত্মক ধরা হয়।

দেওয়া আছে, আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্য, $\lambda =5890A=5890\times {10}^{-10}m$

চির হতে পর্দার দূরত্ব, $D^{\circ }=1.5m$

চিরদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব, $a=1\mathrm{mm}=1\times {10}^{-3}m$

আমরা জানি, প্রথম উজ্জ্বল ডোরার ক্ষেত্রে,

$x_1=\frac{n\lambda D}{a}=\frac{1\times 5890\times {10}^{-10}m\times 1.5m}{{10}^{-3}m}$

$=8.835\times {10}^{-4}m$

আবার, $\tan \theta =\frac{x_1}{D}$

বা, $\theta ={\tan }^{-1}\left(\frac{x_1}{D}\right)$

$={\tan }^{-1}\left(\frac{8.835\times {10}^{-4}m}{1.5m}\right)$

$={0.034}^{\circ }$

$\therefore$ কৌণিক বিস্তার, $2\theta =2\times {0.034}^{\circ }={0.068}^{\circ }$

$\therefore$ প্রথম উজ্জ্বল ডোরার কৌণিক বিস্তার ${0.068}^{\circ }$.

দেওয়া আছে, চিরদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব, $a=1\mathrm{mm}={10}^{-3}m$

চির হতে পর্দার দূরত্ব, $D=1.5m$

দশম উজ্জ্বল ডোরার জন্য, $x_{10}=\frac{n\lambda D}{a^{}}=\frac{10\times 5890\times {10}^{-10}m\times 1.5m}{{10}^{-3}m}$

$=8.835\times {10}^{-3}m$

মনে করি, 15-তম অন্ধকার ডোরার জন্য তরঙ্গদৈর্ঘ্য ${\lambda }^{\prime }$

প্রশ্নমতে, $x_{10}=\frac{{\lambda }^{\prime }D}{a}\times \left(\frac{2n-1}{2}\right)$

বা, $8.835\times {10}^{-3}m=\frac{{\lambda }^{\prime }\times 1.5m}{{10}^{-3}m}\times \left(\frac{2\times 15-1}{2}\right)$

Å$\therefore {\lambda }^{\prime }=4062\times {10}^{-10}m=4062\AA$

$\therefore$ চির ও পর্দার দূরত্ব অপরিবর্তিত রেখে Å$4062\AA$ তরঙ্গদৈর্ঘ্যের আলো ব্যবহার করা হলে দশম উজ্জ্বল ডোরার অবস্থানে 15-তম অন্ধকার ডোরা সৃষ্টি করা যাবে।