সৃজনশীলঃ ‘…’ যশোর বোর্ড ২০১৯ – আদর্শ গ্যাস ও গ্যাসের গতিতত্ত্ব, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

স্থির তাপমাত্রায় $PV$ বনাম $P$ গ্রাফের প্রকৃতি:$X$-অক্ষের (চাপ অক্ষের) সমান্তরাল সরলরেখা।
ব্যাখ্যা:
বয়েলের সূত্র (বা আদর্শ গ্যাস সমীকরণ $PV=nRT$) অনুযায়ী, স্থির তাপমাত্রায় ($T$) নির্দিষ্ট ভরের কোনো আদর্শ গ্যাসের চাপ ($P$) ও আয়তনের ($V$) গুণফল সর্বদা একটি ধ্রুবক সংখ্যা হয়।
অর্থাৎ, $PV=$ধ্রুবক
যেহেতু চাপ ($P$) যতই বাড়ানো বা কমানো হোক না কেন, $PV$-এর মানের কোনো পরিবর্তন হয় না, তাই $Y$-অক্ষ বরাবর $PV$ এবং $X$-অক্ষ বরাবর $P$ স্থাপন করে গ্রাফ অঙ্কন করলে, প্রাপ্ত রেখাটি $X$-অক্ষের সমান্তরাল একটি সরলরেখা হবে।

চিত্র-১ অনুযায়ী, সিলিন্ডারে নাইট্রোজেন গ্যাস রয়েছে।
দেওয়া আছে,
নাইট্রোজেন গ্যাসের আণবিক ভর, $M=28{\text{ g mol}}^{-1}=0.028{\text{ kg mol}}^{-1}$
গ্যাসের মূল গড় বর্গবেগ, $C=575{\text{ m s}}^{-1}$
সার্বজনীন গ্যাস ধ্রুবক, $R=8.31{\text{ J mol}}^{-1}{\text{K}}^{-1}$
গ্যাসের তাপমাত্রা, $T=?$
আমরা জানি,
গ্যাসের মূল গড় বর্গবেগের সমীকরণ:
$C=\sqrt{\frac{3RT}{M}}$

$C^2=\frac{3RT}{M}$

$T=\frac{M{C}^2}{3R}$

$T=\frac{0.028\times (575{)}^2}{3\times 8.31}$

$T=\frac{0.028\times 330625}{24.93}$

$T=\frac{9257.5}{24.93}$

$T\approx 371.34\text{ K}$
সিলিন্ডারে রক্ষিত নাইট্রোজেন গ্যাসের তাপমাত্রা প্রায় $371.34\text{ K}$।

দেওয়া আছে,
সার্বজনীন গ্যাস ধ্রুবক, $R=8.31{\text{ J mol}}^{-1}{\text{K}}^{-1}$
উদ্দীপক অনুযায়ী উভয় পাত্রের তাপমাত্রা সমান, তাই $T=371.34\text{ K}$ (’গ’ হতে পাই)

চিত্র-১ (নাইট্রোজেন গ্যাস) এর ক্ষেত্রে:
গ্যাসের ভর, $m_1=30\text{ g}$
আণবিক ভর, $M_1=28{\text{ g mol}}^{-1}=0.028{\text{ kg mol}}^{-1}$
মূল গড় বর্গবেগ, $C=575{\text{ m s}}^{-1}$
মোল সংখ্যা, $n_1=\frac{m_1}{M_1}=\frac{30}{28}\text{ mol}$
আমরা জানি,
মোট গতিশক্তি, $E_1=\frac{3}{2}{n}_{1}RT$
$E_1=\frac{3}{2}\times \left(\frac{30}{28}\right)\times 8.31\times 371.34$
$E_1=4959.38\text{ J}$

চিত্র-২ (কার্বন ডাইঅক্সাইড গ্যাস) এর ক্ষেত্রে:
গ্যাসের ভর, $m_2=48\text{ g}$
আণবিক ভর, $M_2=44{\text{ g mol}}^{-1}$
মোল সংখ্যা, $n_2=\frac{m_2}{M_2}=\frac{48}{44}\text{ mol}$
একইভাবে, $E_2=\frac{3}{2}{n}_{2}RT$
$E_2=\frac{3}{2}\times \left(\frac{48}{44}\right)\times 8.31\times 371.34$
$E_2=5049.54\text{ J}$

প্রাপ্ত মানগুলো হতে দেখা যায়, $E_2>E_1$ (অর্থাৎ $5049.54\text{ J}>4959.38\text{ J}$)।
সুতরাং, গাণিতিক বিশ্লেষণ অনুযায়ী কার্বন ডাইঅক্সাইড ($C{O}_2$) গ্যাসের গতিশক্তি বেশি।