সৃজনশীলঃ ‘…’ যশোর বোর্ড ২০২২ – বৃত্ত, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ১ম পত্র (এইচএসসি)

দেওয়া আছে, বৃত্তের কেন্দ্র C $(-4,2)$

ধরি, AB বৃত্তটির একটি জ্যা।

জ্যা এর মধ্যবিন্দু $D(-5,3)$

C, D যোগ করি

এখন, $CD\perp AB$

CD রেখার ঢাল, $m_1=\frac{3-2}{-5+4}$

$=-1$

ধরি, $AB$ রেখার ঢাল, $M_2$

$\begin{array}{cc}\therefore m_1{m}_2& =-1\\ m_2& =\frac{-1}{m_1}\\ & =\frac{-1}{-1}\\ & =1\end{array}$

$\therefore \mathrm{AB}$ জ্যা এর সমীকরণ

$\begin{array}{cc}& (y-3)=m_2(x+5)\\ \Rightarrow & y-3=1(x+5)\\ \Rightarrow & x-y+8=0\end{array}$

ইহাই নির্ণেয় সমীকরণ।

OP স্পর্শকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

ধরি, OP রেখার সমীকরণ,

$y=\mathrm{mx}........\left(i\right)$

বৃত্তের কেন্দ্র $(-4,2)$

যেহুতু বৃত্তটি $x$ অক্ষকে স্পর্শ করে

$\therefore$ ব্যাসাধ $r=2$

(i) নং রেখা বৃত্তটির একটি স্পর্শক।

কেন্দ্র হতে (i) নং স্পর্শকের লম্বদূরত্ব = ব্যাসার্ধ

$\begin{array}{cc}& \Rightarrow \left|\frac{m(-4)-2}{\sqrt{m^2+1}}\right|=2\\ & \Rightarrow \left|\frac{-2(2m+1)}{\sqrt{m^2+1}}\right|=2\\ & \Rightarrow \frac{(12m+1{)}^2}{m^2+1}=1\\ & \Rightarrow 4m^2+4m+1=m^2+1\\ & \Rightarrow 3m^2+4m=0\\ & \Rightarrow m(3m+4)=0\\ & \Rightarrow 3m+4=0\\ & \therefore m=-\frac{4}{3}\end{array}$

(i) নং সমীকরনে $m=-\frac{4}{3}$ বসিয়ে,

$\begin{array}{cc}& y=-\frac{4}{3}x\\ & \Rightarrow 3y=-4x\\ & \Rightarrow 4x+3y=0\end{array}$

ইহাই নির্ণেয় সমীকরণ।