সৃজনশীলঃ ‘.…’ যশোর বোর্ড ২০২৩ – স্থির তড়িৎ, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ২য় পত্র (এইচএসসি)

কোনো বিন্দুতে একক আধান বা চার্জের উপর ক্রিয়াশীল বলকে তড়িৎক্ষেত্রের প্রাবল্য বলা হয়।

এখন, চার্জিত গোলাকার পরিবাহীর পৃষ্ঠে বিভব V, কেন্দ্রে বিভব $V_0$ এবং প্রাবল্য E হলে,

$V-V_0=E\times$ দূরত্ব

বা, $0=E\times$ দূরত্ব

[চার্জিত গোলাকার পরিবাহীর কেন্দ্রে যেকোনো বিন্দুর বিভব এর পৃষ্ঠের বিভবের সমান]

বা, $E=0$

অতএব, চার্জিত গোলাকার পরিবাহীর কেন্দ্রে তড়িৎ প্রাবল্য শূন্য।

এখানে, ভেদন যোগ্যতা, ${ϵ}_0=8.854\times {10}^{-12}{C}^2{N}^{-1}{m}^{-2}$

$r=4m$

$q=4\mu C=4\times {10}^{-6}C$

$\theta ={30}^{\circ }$

$l=0.1\mathrm{mm}=1\times {10}^{-4}m$

আমরা জানি, একটি তড়িৎ দ্বিমেরুর জন্য তড়িৎক্ষেত্রের যেকোনো বিন্দুতে তাড়িৎ বিভব,

$V=\frac{q\times 2l\cos \theta }{4\pi {ϵ}_0\times r^2}$

$=\frac{4\times {10}^{-6}C\times 2\times {10}^{-4}m\times \cos {30}^{\circ }}{4\times 3.1416\times 8.854\times {10}^{-12}{C}^2{N}^{-1}{m}^{-2}\times (4m{)}^2}$

$\therefore V=0.39V$

অতএব, উদ্দীপকের P বিন্দুতে তড়িৎ বিভব 0.39V ।

১ম ক্ষেত্রে, OP রেখা দ্বিমেরুর মধ্য বিন্দুতে 0° কোণ উৎপন্ন করলে P বিন্দুর অবস্থান দ্বিমেরুর অক্ষের উপর।

এখানে,

কোণ, ${\theta }_1=0^{\circ }$

‘গ’ থেকে পাাই দ্বিমেরু ভ্রামক,

$p=8\times {10}^{-10}\mathrm{Cm}$

দূরত্ব $r=4m$

এক্ষেত্রে, OP রেখার অক্ষের সাথে উৎপন্ন কোণ ${\theta }_1=0^{\circ }$। এক্ষেত্রে P বিন্দুর প্রাবল্য E₁ হলে,

$E_1=\frac{1}{4\pi {ϵ}_0}\times \frac{p}{r_3}\sqrt{1+3{\cos }^2{\theta }_1}$

$=\frac{1}{4\pi {ϵ}_0}\times \frac{p}{r_3}\sqrt{1+3(\cos 0{)}^2}$

$=9\times {10}^9\times \frac{p}{r^3}\sqrt{1+3}$

$=9\times {10}^9\times \frac{2p}{r^3}=9\times {10}^9\frac{2\times 8\times {10}^{-10}}{(4{)}^3}$

$=0.225{\mathrm{NC}}^{-1}$

২য় ক্ষেত্রে, OP রেখা দ্বিমেরুর মধ্যরিন্দুতে 90° কোণ উৎপন্ন করলে P বিন্দুর অবস্থান দ্বিমেরুর অক্ষের লম্বসমদ্বিখন্ডকের উপর। এক্ষেত্রে OP রেখার অক্ষের সাথে উৎপন্ন কোণ ${\theta }_2={90}^{\circ }$

এখানে,

দূরত্ব, $\mathrm{OP}=r=4m$

কোণ, ${\theta }_2={90}^{\circ }$

‘গ’ থেকে পাই দ্বিমেরু ভ্রামক,

$p=8\times {10}^{-10}\mathrm{Cm}$

P বিন্দুর তড়িৎ প্রাবল্য E₂ হলে,

$E_2=\frac{1}{4\pi {ϵ}_0}\times \frac{p}{r^3}\sqrt{1+3{\cos }^2{\theta }_2}$

$=9\times {10}^9\times \frac{p}{r_3}\sqrt{1+3{(\cos {90}^{\circ })}^2}$

$=9\times {10}^9\times \frac{P}{r_3}$

$=9\times {10}^9\times \frac{8\times {10}^{-10}}{(4{)}^3}$

$=0.1125{\mathrm{NC}}^{-1}$

দেখা যাচ্ছে, $E_1>E_2$ এবং $\frac{E_1}{E_2}=\frac{0.225}{0.1125}=2$ ।

সুতরাং বলা যায়, ২য় অবস্থানের তুলনায় ১ম অবস্থানে P বিন্দুর তড়িৎ প্রাবল্য দ্বিগুণ হবে।