সৃজনশীলঃ ‘কাচের তৈরি একটি…’ কুমিল্লা ভিক্টোরিয়া সরকারি কলেজ ২০২৬ – জ্যামিতিক আলোকবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ২য় পত্র (এইচএসসি)

লেন্স প্রস্তুতকারী সমীকরণ অনুসারে, আমরা জানি, $f=(\mu -1)(\frac{1}{r_1}-\frac{1}{r_2})$ এই সম্পর্ক থেকে দেখা যাচ্ছে

যে, লেন্সের ফোকাস দূরত্ব লেন্সের প্রতিসরণাঙ্কের উপর নির্ভর করে। আবার, জানা আছে- প্রতিসরণাঙ্ক তরঙ্গদৈর্ঘ্যের ব্যস্তানুপাতিক এবং এক এক বর্ণের আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্য এক এক। সুতরাং এক এক বর্ণের আলোর জন্য লেন্সের উপাদানের প্রতিসরণাঙ্ক এক এক হওয়ায় এর ফোকাস দূরত্বও ভিন্ন। অতএব, লেন্সের ফোকাস দূরত্ব আপতিত আলোর বর্ণের উপর নির্ভরশীল।

এখানে,

${}_a{\mu }_g=\frac{3}{2}$
${}_a{\mu }_w=\frac{4}{3}$
$r_1=5\mathrm{cm}=0.05m$
$r_2=-10\mathrm{cm}=-0.1m$

পানিতে লেন্সের ক্ষমতা, $P=$ ?

পানিতে ফোকাস দূরত্ব,

$\frac{1}{f_w}=({}_w{\mu }_g-1)(\frac{1}{r_1}-\frac{1}{r_2})$
$=(\frac{{}_a{\mu }_g}{{}_a{\mu }_w}-1)(\frac{1}{r_1}-\frac{1}{r_2})$
$=(\frac{\frac{3}{2}}{\frac{4}{3}}-1)(\frac{1}{0.05}+\frac{1}{0.1})$
$=(\frac{9}{8}-1)\times 30=3.75$

∴ ক্ষমতা, $P=\frac{1}{f}=3.75=3.75D$

অতএব, উদ্দীপকে পানিতে লেন্সটির ক্ষমতা 3.75 D.

এখানে, লেন্সের প্রথম পৃষ্ঠের বক্রতার ব্যাসার্ধ, $r_1=5\mathrm{cm}$

লেন্সের দ্বিতীয় পৃষ্ঠের বক্রতার ব্যাসার্ধ, $r_2=-10\mathrm{cm}$

লেন্সের কাচের প্রতিসরণাঙ্ক, $\mu =\frac{3}{2}=1.5$

লেন্সটির ক্ষমতা, $P=1.24D$

∴ লেন্সটির ফোকাস দূরত্ব, $f^{\prime }=\frac{1}{P}=\frac{1}{1.24}=0.80645m=80.645\mathrm{cm}$

ধরি, লেন্সটিকে ${\mu }_1$ প্রতিসরণাঙ্কের মাধ্যমে নিয়ে গেলে এর ক্ষমতা 1.24 D হবে।

আমরা জানি,

$\frac{1}{f}=(\frac{\mu }{{\mu }_1}-1)(\frac{1}{r_1}-\frac{1}{r_2})$

বা, $\frac{\mu }{{\mu }_1}-1=\frac{\frac{1}{80.645}}{\frac{1}{5}-\frac{1}{-10}}=0:04$
বা, ${\mu }_1=\frac{1.5}{1.04}=1.44$
সুতরাং, উদ্দীপকের অন্যান্য শর্তাবলি ঠিক রেখে লেন্সটিকে 1.44 প্রতিসরণাঙ্কের মাধ্যমে নিলে লেন্সটির ক্ষমতা 1.24 D করা যায়।